Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(d:2x - 2y + 3 = 0\) và \(d':x - y + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 8; - 4} \right) =  - 4\left( {2;1} \right)\).

Khi đó phương trình đường thẳng \(BC\) là: \(\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 4 = 0\).

Vì \(AH \bot BC\) nên phương trình đường thẳng \(AH\) là:

\(2\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 6 = 0\).

Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 4 = 0\\2x + y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{16}}{5}\\y =  - \frac{2}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{16}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có cách chia 9 người thành 3 tổ có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1\,\,680\)

Tổ 1 có \(C_3^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_6^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách.

Tổ 2 có \(C_2^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_4^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_2^1.C_4^2 = 12\) cách.

Tổ 3 có \(C_1^1\) cách chọn bác sĩ, \(C_2^2\) cách chọn người còn lại. Do đó \(C_1^1.C_2^2 = 1\) cách.

Tổng có: \(45.12.1 = 540\) cách chia thành 3 tổ để mỗi tổ đều có bác sĩ .

Do đó xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là \(\frac{{540}}{{1\,\,680}} = \frac{9}{{28}}\).