a) Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có \(2\) vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là \(84\). Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

b) Giải phương trình \(\sqrt {3x - 5}  = \sqrt {2{x^2} - 4x} \).

Hướng dẫn giải

a) Gọi số vận động viên nam là \(n\) (vận động viên) \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2.C_n^2 = n(n - 1)\).

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là \(C_2^1.C_n^2.2 = 4n\).

Khi đó ta có \(n\left( {n - 1} \right) - 4n = 84 \Rightarrow n = 12\) (loại \(n =  - 7\)).

Vậy tổng số ván các vận động viên chơi là \(2.C_{14}^2 = 182\).

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(3x - 5 = 2{x^2} - 4x\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - 7x + 5 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

Thay lần lượt \(x = 1\) và \(x = \frac{5}{2}\) vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = \frac{5}{2}\) là thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).