Giáo viên chủ nhiệm thống kê kết quả học tập cuối học kì II của 40 học sinh lớp mình. Kết quả được biểu diễn trong hình dưới đây

Có bao nhiêu phần trăm học sinh xếp loại từ mức đạt trở lên?

Chọn B

Giả sử parabol có dạng \((P):y = a{x^2}(a < 0)\)

Ta có \(M\left( {2,5; - 6} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\] nên \( - 6 = a{.2,5^2} \Rightarrow a =  - \frac{{24}}{{25}}\)

Khi đó \[\left( P \right)\] có dạng \(y =  - \frac{{24}}{{25}}{x^2}\).

Gọi chiều rộng và chiều cao của cánh cửa lần lượt là \[a,b\]\((a > 1,\,\,b < 6)\).

Ta có \(C\left( {a; - 6 + b} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nên:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 6 + b =  - \frac{{24}}{{25}}{a^2}\\2ab = 8,64\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{4,32}}{b}\\ - 6 + b =  - \frac{{24}}{{25}}{\left( {\frac{{4,32}}{b}} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow 25{b^3} - 150{b^2} + 447,8976 = 0\]

Giải phương trình được \[{b_1} \approx  - 1,54;\,\,{b_2} \approx 5,38;\,\,{b_3} = 2,16\]

Thử lại thấy \[b = 2,16\] thỏa mãn các điều kiện.

Vậy chiều cao của khung sắt là \[2,16\,{\rm{m}}\].

Đáp án: 16,4

Ta có: \(AH = \frac{{12\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \) ( Vì \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) đều)

\(OH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.6\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \) ( O là trọng tâm của\(\Delta ABC\))

\[\cos {O_1} = \frac{{OH}}{{OK}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {30^o} \Rightarrow \widehat {KOI} = {60^o} \Rightarrow \Delta KOI\] đều

Lại có: \({S_{vp}} = {S_{qKOI}} - {S_{\Delta KOI}} = \frac{{\pi {{.4}^2}.60}}{{360}} - \frac{{{4^2}.\sqrt 4 }}{4} = \frac{8}{3}\pi  - 4\sqrt 3 \)

Diện tích cần tính là: \(S = {S_{ABC}} - {S_{tr\`o n}} + 3.{S_{VP}}\)

\( = \frac{{{{12}^2}.\sqrt 3 }}{4} - \pi {.4^2} + 3.\left( {\frac{8}{3}\pi  - 4\sqrt 3 } \right)\)

\( = 36\sqrt 3  - 16\pi  + 8\pi  - 12\sqrt 3 \) \( = 24\sqrt 3  - 8\pi  \approx 16,4\,(c{m^2})\)