Cổng vào một biệt thự có dạng hình Parabol chiều rộng \[5\,{\rm{m}}\], chiều cao cổng là \[6\,{\rm{m}}\]. Chủ nhà muốn làm khung bằng sắt hình chữ nhật \[ABCD\] để làm hai cánh cửa, phần còn lại trang trí bằng xiên hoa inox (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích hình chữ nhật là \[8,64\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\], chiều rộng mỗi cánh cửa lớn hơn \[1\,{\rm{m}}\]. Chiều cao của khung sắt là
Cổng vào một biệt thự có dạng hình Parabol chiều rộng \[5\,{\rm{m}}\], chiều cao cổng là \[6\,{\rm{m}}\]. Chủ nhà muốn làm khung bằng sắt hình chữ nhật \[ABCD\] để làm hai cánh cửa, phần còn lại trang trí bằng xiên hoa inox (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích hình chữ nhật là \[8,64\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\], chiều rộng mỗi cánh cửa lớn hơn \[1\,{\rm{m}}\]. Chiều cao của khung sắt là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Giả sử parabol có dạng \((P):y = a{x^2}(a < 0)\)
Ta có \(M\left( {2,5; - 6} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\] nên \( - 6 = a{.2,5^2} \Rightarrow a = - \frac{{24}}{{25}}\)
Khi đó \[\left( P \right)\] có dạng \(y = - \frac{{24}}{{25}}{x^2}\).
Gọi chiều rộng và chiều cao của cánh cửa lần lượt là \[a,b\]\((a > 1,\,\,b < 6)\).
Ta có \(C\left( {a; - 6 + b} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nên:
\[\left\{ \begin{array}{l} - 6 + b = - \frac{{24}}{{25}}{a^2}\\2ab = 8,64\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{4,32}}{b}\\ - 6 + b = - \frac{{24}}{{25}}{\left( {\frac{{4,32}}{b}} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow 25{b^3} - 150{b^2} + 447,8976 = 0\]
Giải phương trình được \[{b_1} \approx - 1,54;\,\,{b_2} \approx 5,38;\,\,{b_3} = 2,16\]
Thử lại thấy \[b = 2,16\] thỏa mãn các điều kiện.
Vậy chiều cao của khung sắt là \[2,16\,{\rm{m}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 16,4
Ta có: \(AH = \frac{{12\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \) ( Vì \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) đều)
\(OH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.6\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) ( O là trọng tâm của\(\Delta ABC\))
\[\cos {O_1} = \frac{{OH}}{{OK}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {30^o} \Rightarrow \widehat {KOI} = {60^o} \Rightarrow \Delta KOI\] đều
Lại có: \({S_{vp}} = {S_{qKOI}} - {S_{\Delta KOI}} = \frac{{\pi {{.4}^2}.60}}{{360}} - \frac{{{4^2}.\sqrt 4 }}{4} = \frac{8}{3}\pi - 4\sqrt 3 \)
Diện tích cần tính là: \(S = {S_{ABC}} - {S_{tr\`o n}} + 3.{S_{VP}}\)
\( = \frac{{{{12}^2}.\sqrt 3 }}{4} - \pi {.4^2} + 3.\left( {\frac{8}{3}\pi - 4\sqrt 3 } \right)\)
\( = 36\sqrt 3 - 16\pi + 8\pi - 12\sqrt 3 \) \( = 24\sqrt 3 - 8\pi \approx 16,4\,(c{m^2})\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi năng suất dự định của đội công nhân là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)sản phẩm, năng suất thực tế là: \(x + 10\) ( sản phẩm).
-Thời gian dự định là \(\frac{{800}}{x}\) ( ngày)
-Thời gian khi làm được \(200\) sản phẩm là: \(\frac{{200}}{x}\)
-Thời gian làm hết 600 sản phẩm còn lại là: \(\frac{{600}}{{x + 10}}\)
Vì đội hoàn thành sớm hơn dự kiến là 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{{800}}{x} - \left( {\frac{{600}}{{x + 10}} + \frac{{200}}{x}} \right) = 2\) hay \(\frac{{600}}{x} - \frac{{600}}{{x + 10}} = 2\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}600\left( {x + 10} \right) - 600x = 2x\left( {x + 10} \right)\\2{x^2} + 20x - 6000 = 0\\x = 50\,\left( {tm} \right),\,\,\,x = - 60\,\left( l \right)\end{array}\)
Vậy theo dự định mỗi ngày làm \(50\) sản phẩm.
Đáp án: 50
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập