Một đội công nhân theo kế hoạch làm \(800\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi làm được \(200\)sản phẩm, do yêu cầu đẩy nhanh tiến độ công việc nên mỗi ngày đội đã làm thêm được nhiều hơn dự kiến \(10\) sản phẩm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến \(2\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm?

Chọn B

Giả sử parabol có dạng \((P):y = a{x^2}(a < 0)\)

Ta có \(M\left( {2,5; - 6} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\] nên \( - 6 = a{.2,5^2} \Rightarrow a =  - \frac{{24}}{{25}}\)

Khi đó \[\left( P \right)\] có dạng \(y =  - \frac{{24}}{{25}}{x^2}\).

Gọi chiều rộng và chiều cao của cánh cửa lần lượt là \[a,b\]\((a > 1,\,\,b < 6)\).

Ta có \(C\left( {a; - 6 + b} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nên:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 6 + b =  - \frac{{24}}{{25}}{a^2}\\2ab = 8,64\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{4,32}}{b}\\ - 6 + b =  - \frac{{24}}{{25}}{\left( {\frac{{4,32}}{b}} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow 25{b^3} - 150{b^2} + 447,8976 = 0\]

Giải phương trình được \[{b_1} \approx  - 1,54;\,\,{b_2} \approx 5,38;\,\,{b_3} = 2,16\]

Thử lại thấy \[b = 2,16\] thỏa mãn các điều kiện.

Vậy chiều cao của khung sắt là \[2,16\,{\rm{m}}\].

Gọi chiều cao của tháp là \(MN\), mắt người tại vị trí điểm \(A\).

Xét tam giác  vuông tại \(H\) ta có: \[HM = AH.\tan \widehat {\,HAM} = 12.tan10^\circ \]

Xét tam giác  vuông tại \(H\) ta có: \[HN = AH.\tan \widehat {\,HAN} = 12.tan55^\circ \]

Vậy chiều cao của tháp là: \[MN = 12.\left( {\tan 10^\circ  + \tan 55^\circ } \right) \approx 19\left( m \right)\]

Đáp án: 19