Trường THCS X đang khảo sát để làm một vườn thực nghiệm hình chữ nhật \[MNPQ\] trên khu đất dạng tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nằm ở góc khuôn viên nhà trường ( như hình 2), với \[AB = 6m,AC = 8m\]. Biết chi phí làm \[1\,{{\rm{m}}^2}\] vườn thực nghiệm là \[1,2\] triệu đồng, hỏi nhà trường cần chi bao nhiêu triệu đồng để diện tích khu vườn làm được là lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hạ \[AH \bot BC\], gọi \[AH\] cắt \[PQ\] tại \[K\].
Ta có \[PQ{\rm{//}}BC\] nên \[QK{\rm{//}}BH\] và \[PK{\rm{//C}}H\] do đó \[\frac{{QK}}{{BH}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{PK}}{{CH}} = \frac{{QK + PK}}{{BH + CH}} = \frac{{PQ}}{{BC}}\] (1)
Kí hiệu \[MQ = x,PQ = y\] thì \[KH = MQ = x\] (đk: \[x,y > 0\])
\[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] nên \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\] (định lý pytago) nên \[BC = 10\].
Khi đó: \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.AH.BC\] nên \[AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = \frac{{24}}{5}\]
Từ (1), ta có: \[\frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{PQ}}{{BC}}\] nên \[1 - \frac{{KH}}{{AH}} = \frac{{PQ}}{{BC}}\]\[ \Rightarrow 1 - \frac{x}{{\frac{{24}}{5}}} = \frac{y}{{10}}\]
Hay \[1 = \frac{{5x}}{{24}} + \frac{y}{{10}} \ge 2\sqrt {\frac{{5x}}{{24}}.\frac{y}{{10}}} \]\[ \Rightarrow \frac{1}{4} \ge \frac{{xy}}{{48}}\] hay \[xy \le 12\]\[ \Rightarrow {S_{MNPQ}} = xy \le 12\]
Do đó, diện tích mảnh vườn thực nghiệm lớn nhất là: \[12\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Số tiền để nhà trường làm mảnh vườn có diện tích lớn nhất là: \[12.1,2 = 14,4\] (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét phương trình \[{x^2} - 7x + 2 = 0\] có \[\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2 = 41 > 0\] nên phương trình bài ra có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\].
Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7 > 0\\{x_1}.{x_2} = 2 > 0\end{array} \right.\] nên \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm dương phân biệt.
Vì \[{x_2}\] là nghiệm phương trình \[{x^2} - 7x + 2 = 0\] nên ta có: \[x_2^2 - 7{x_2} + 2 = 0\] hay \[x_2^2 = 7{x_2} - 2\]
Suy ra: \[2x_2^2 - {x_2} + 11 = x_2^2 - {x_2} + 11 + x_2^2 = x_2^2 - {x_2} + 11 + 7{x_2} - 2\]\[ = x_2^2 + 6{x_2} + 9 = {\left( {{x_2} + 3} \right)^2}\]
Khi đó: \[T = \sqrt {{{\left( {{x_1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{x_2} + 3} \right)}^2}} = \left| {{x_1} + 1} \right| + \left| {{x_2} + 3} \right|\]\[ = {x_1} + 1 + {x_2} + 3\] ( vì \[{x_1},{x_2} > 0 \Rightarrow {x_1} + 1 > 0,{x_2} + 3 > 0\]) hay \[T = {x_1} + {x_2} + 4 = 11\].
Vậy \[T = 11\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số xe công ty Y dự định sử dụng lúc đầu là \[x\] (xe), điều kiện: \[x \in N\].
Khi đó số tấn hàng theo dự định mỗi xe phải chở là: \[\frac{{80}}{x}\] (tấn).
Vì trước khi khởi hành, do phát sinh công ty Y phải chở thêm \[4\] tấn hàng nữa, vì thế công ty đã điều thêm \[2\] xe cùng tham gia vận chuyển nên số tấn hàng mỗi xe phải chở lúc này là: \[\frac{{80 + 4}}{{x + 2}} = \frac{{84}}{{x + 2}}\] (tấn).
Theo bài ra,ta có: \[\frac{{80}}{x} - \frac{{84}}{{x + 2}} = 1\]
\[80\left( {x + 2} \right) - 84x = x\left( {x + 2} \right)\]
\[160 - 4x = {x^2} + 2x\]
\[{x^2} + 6x - 160 = 0\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {t/m} \right)\\x = - 16\left( l \right)\end{array} \right.\]
Vậy ban đầu, công ty Y dự định sử dụng \[10\] xe.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Điều tra thời gian tự học của \[20\] học sinh trong một ngày, thu được bảng tần số sau:
|
Thời gian tự học (giờ) |
\[1\] |
\[2\] |
\[3\] |
\[4\] |
\[5\] |
Cộng |
|
Tần số (n) |
\[5\] |
\[4\] |
\[6\] |
\[3\] |
\[2\] |
\[N = 20\] |
a) Lập bảng tần số tương đối của bảng tần số trên.
b) Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh có thời gian tự học ít nhất \[3\] giờ trong một ngày.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập