Một xe bồn chở nước sạch cho một cụm dân cư có 100 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là nửa hình cầu, thân bồn chứa nước là hình trụ (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước được chia đều cho từng hộ dân. Hỏi mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu mét khối nước sạch? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy \[\pi  \approx 3,14\]).

a) Vì \[BK\] vuông góc với \[BC\] nên \[\widehat {BKC} = 90^\circ \]. Suy ra \[\Delta BKC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\].

Vì \[CN\] vuông góc với \[BC\] nên \[\widehat {BNC} = 90^\circ \]. Suy ra \[\Delta BNC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\].

Do đó, tứ giác \[BNKC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\].

Vì tứ giác \[BNKC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\](cmt) nên \[\widehat {ABH} = \widehat {NCA}\]\[(1)\]

b) Vì \[CE\] vuông góc với \[AM\] nên \[\widehat {AEC} = 90^\circ \]. Suy ra \[\Delta AEC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AC\].

Vì \[CN\] vuông góc với \[AB\] nên \[\widehat {ANC} = 90^\circ \]. Suy ra \[\Delta ANC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AC\].

Do đó, tứ giác \[ANEC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\].

Suy ra \[\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\]\[(2)\]

Từ \[(1)\] và \[(2)\] suy ra \[\widehat {ABH} = \widehat {NEA}\].

Gọi \[P\] là trung điểm của \[BC\]. Dễ dàng chứng minh được \[OP\] vuông góc \[BC\].

Do đó \[\widehat {OPC} = 90^\circ \]. Mà \[\widehat {OEC} = \widehat {AEC} = 90^\circ \] nên \[OPEC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OC\].

 Suy ra \[\widehat {PEO} = \widehat {PCO}\] \[(3)\]

c) Xét \[\Delta OPC\] và \[\Delta ANC\] có

\[\widehat {OPC} = \widehat {ANC} = 90^\circ \]

\[\widehat {POC} = \widehat {NAC}\left( {\frac{1}{2}\widehat {BOC}} \right)\]

\[ \Rightarrow \widehat {PCO} = \widehat {NCA}\]\[(4)\]

Từ \[(3)\] và \[(4)\] suy ra \[\widehat {PEO} = \widehat {ACN}\] \[(5)\]

Từ \[(1)\] và \[(5)\] suy ra \[\widehat {NEA} = \widehat {PEO}\], suy ra \[N,P,E\] thẳng hàng.

\[2{x^2} - 6x + 1 = 0\]

(với \[a = 2;b =  - 6;c = 1\])

Có \[\Delta  = {( - 6)^2} - 4.2.1 = 28 > 0\]

Do \[\Delta  > 0\] nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}.{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Khi đó \[B = x_1^2 + x_2^2 + 2025 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} + 2025 = {3^2} - 2.\frac{1}{2} + 2025 = 2033\].