1) Giải phương trình: \(\frac{x}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} + 3x + 2}} = 0\).

2) Hai cây nến có cùng chiều dài và làm từ các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 6 giờ. Hỏi nếu đốt cùng một lúc thì sau bao lâu phần còn lại của cây nến thứ hai gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất.

1.Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị .

.Vẽ  đúng đồ thị.

2.Tọa độ giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 5\\y = 3x - 2\end{array} \right.\].

.Giải hệ phương trình ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 11\end{array} \right.\]

Vậy tọa độ giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\)là \(\left( { - 3; - 11} \right)\).

3.\[(\sqrt {10}  - 1)\sqrt {11 + 2\sqrt {10} }  = (\sqrt {10}  - 1)\sqrt {{{(\sqrt {10}  + 1)}^2}} \].

.\[ = (\sqrt {10}  - 1)(\sqrt {10}  + 1) = 10 - 1 = 9\].

1.\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\{x^2} + 3y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\{(4 - 2y)^2} + 3y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\4{y^2} - 13y + 9 = 0\end{array} \right.\].

.\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\4{y^2} - 13y + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = \frac{9}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{2}\\y = \frac{9}{4}\end{array} \right.\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: \[(2;1),\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{9}{4}} \right)\].

2.Hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là nghiệm phương trình \[2{x^2} = 4x - m + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + m - 1 = 0{\rm{  }}(1)\]

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\iff {\Delta }^{\text{'}}>0\iff 6-2m>0\iff m<3$

Ta có \[{x_1}^2 + {x_2}^2 = 4{x_1}{x_2} \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} = 6{x_1}{x_2}\]

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow 4 = 3(m - 1)\]\[ \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}(TM)\] . KL……….