1) Cho \(a = \frac{{\sqrt 2  + 1}}{2};b = \frac{{\sqrt 2  - 1}}{2}\). Tính giá trị: \(P = {a^7} + {b^7}\)(Không dùng máy tính cầm tay)

2) Cho các số a, b, c đều lớn hơn \(\frac{{25}}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(Q = \frac{a}{{2\sqrt b  - 5}} + \frac{b}{{2\sqrt c  - 5}} + \frac{c}{{2\sqrt a  - 5}}\).

1.Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị .

.Vẽ  đúng đồ thị.

2.Tọa độ giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 5\\y = 3x - 2\end{array} \right.\].

.Giải hệ phương trình ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 11\end{array} \right.\]

Vậy tọa độ giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\)là \(\left( { - 3; - 11} \right)\).

3.\[(\sqrt {10}  - 1)\sqrt {11 + 2\sqrt {10} }  = (\sqrt {10}  - 1)\sqrt {{{(\sqrt {10}  + 1)}^2}} \].

.\[ = (\sqrt {10}  - 1)(\sqrt {10}  + 1) = 10 - 1 = 9\].

1.\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\{x^2} + 3y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\{(4 - 2y)^2} + 3y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\4{y^2} - 13y + 9 = 0\end{array} \right.\].

.\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\4{y^2} - 13y + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = \frac{9}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{2}\\y = \frac{9}{4}\end{array} \right.\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: \[(2;1),\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{9}{4}} \right)\].

2.Hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là nghiệm phương trình \[2{x^2} = 4x - m + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + m - 1 = 0{\rm{  }}(1)\]

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\iff {\Delta }^{\text{'}}>0\iff 6-2m>0\iff m<3$

Ta có \[{x_1}^2 + {x_2}^2 = 4{x_1}{x_2} \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} = 6{x_1}{x_2}\]

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow 4 = 3(m - 1)\]\[ \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}(TM)\] . KL……….