Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải phương trình \[{x^2} + 5x + 6 = 0\].

         Cho tam giác nhọn\[ABC\] (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn \[(O)\]. Ba đường cao \[AD,BE,CF\] của tam giác \[ABC\] đồng quy tại \[H\].

a)   Chứng minh rằng tứ giác \(CDHE\) nội tiếp đường tròn.

b)  Chứng minh rằng \[\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\] và \[HE.DB = HF.DE\].

c)   Hai tiếp tuyến của đường tròn \[(O)\] tại \[B\]và \[C\] cắt nhau tại \[K\]. Qua \[K\] vẽ đường thẳng \[d\] song song với \[EF\], \[d\] cắt hai đường thẳng \[AB,AC\] lần lượt tại \[M,N\] . Chứng minh rằng \[AM\] vuông góc với \[BN\].

Đặt trên mặt bàn nằm ngang một cái ly thủy tinh đang chứa nước có dạng hình trụ với bán kính đáy \[R = 3{\rm{ }}cm\], mực nước ban đầu trong ly cao 5 cm (Hình 4). Sau đó, thả vao trong ly 6 viên bi sắt cùng loại (không thấm nước) có dạng hình cầu với bán kính \[r\]= 1 cm thì thấy mực nước trong ly dâng lên và không tràn ra ngoài (Hình 5).

Hỏi chiều cao của mực nước trong ly sau khi thả 6 viên bi đó vào là bao nhiêu centimét (bỏ qua độ dày của ly, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?

Cho tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\] (Hình 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?