Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ biết bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 15 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tây Ninh năm học 2025-2026 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(r,h\) lần lượt là bán kính, chiều cao của hình trụ.

Thể tích hình trụ đã cho là \(V = \pi {r^2}h\)\( = 375\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)\( = 150\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\)\( = 200\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,(AB < AC)\). Gọi \(D,E\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AC\) và \(AB\). Đường tròn đường kính \(AC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(F\). Chứng minh \(A,E,F,D\) cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có \(\widehat {EAD} = {90^ \circ }\) nên \(A,E,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (1)

\(\Delta AFB\) vuông tại \(F\) có \(FE\) là đường trung tuyến nên \(FE = EB = EA\).

Do đó \(\Delta EBF\) cân tại \(E\). Suy ra \(\widehat {EBF} = \widehat {EFB}\).

\(\widehat {DFC} = \widehat {DCF}\) (\(\Delta DFC\) cân tại \(D\) ) và \(\widehat {EBF} + \widehat {DCF} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {EFB} + \widehat {DFC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EFD} = 90^\circ \).

Do đó \(E,F,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A,E,F,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(ED\).

Câu 2

Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm \(O\) đường kính 70 cm , người thợ vẽ hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) có cùng bán kính, tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn \(\left( O \right)\) để trang trí (tham khảo hình vẽ). Tính (theo \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)) diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn \(\left( O \right)\) mà không thuộc hai hình tròn \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) (phần không tô đen), làm tròn kết quả đển hàng đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(R = 35{\rm{\;cm}},{R_1} = {R_2} = x{\rm{\;cm}}\,\,(0 < x \le 70)\) lần lượt là bán kính của \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right);S,{S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là diện tích của hình tròn \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) và phần diện tích cần tính.

Ta có: \({O_1}{O_2} \le {O_1}O + O{O_2}\) suy ra \(2x \le 2\left( {R - x} \right)\) hay \(x \le \frac{R}{2} = \frac{{35}}{2}\)

\(x = \frac{{35}}{2}\) khi \(O,{O_1},{O_2}\) thẳng hàng và \(O\) nằm giữa \({O_1}\) và \({O_2}\).

Khi đó \({S_3} = S - {S_1} - {S_2} = \pi \left( {{{35}^2} - 2{x^2}} \right)\)

\({S_3}\) nhỏ nhất khi \(2{x^2}\) lớn nhất, \(2{x^2} = 2{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} = 612,5\);

\({S_3}\) nhỏ nhất bằng \(\pi \left( {{{35}^2} - 612,5} \right) \approx 1924\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Câu 3