Trước khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh có tất cả 94 đơn vị hành chính cấp xã (gọi tắt là đơn vị). Theo Công thông tin điện từ tỉnh Tây Ninh (tayninh.gov.vn) thì sau khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh dự kiến có 36 đơn vị, trong đó có 2 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn vị cũ và có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 4 đơn vị cũ. Hỏi có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ? Biết rằng không còn trường hợp sáp nhập nào khác.

Ta có \(\widehat {EAD} = {90^ \circ }\) nên \(A,E,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (1)

\(\Delta AFB\) vuông tại \(F\) có \(FE\) là đường trung tuyến nên \(FE = EB = EA\).

Do đó \(\Delta EBF\) cân tại \(E\). Suy ra \(\widehat {EBF} = \widehat {EFB}\).

\(\widehat {DFC} = \widehat {DCF}\) (\(\Delta DFC\) cân tại \(D\) ) và \(\widehat {EBF} + \widehat {DCF} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {EFB} + \widehat {DFC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EFD} = 90^\circ \).

Do đó \(E,F,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A,E,F,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(ED\).

Gọi \(R = 35{\rm{\;cm}},{R_1} = {R_2} = x{\rm{\;cm}}\,\,(0 < x \le 70)\) lần lượt là bán kính của \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right);S,{S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là diện tích của hình tròn \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) và phần diện tích cần tính.

Ta có: \({O_1}{O_2} \le {O_1}O + O{O_2}\) suy ra \(2x \le 2\left( {R - x} \right)\) hay \(x \le \frac{R}{2} = \frac{{35}}{2}\)

\(x = \frac{{35}}{2}\) khi \(O,{O_1},{O_2}\) thẳng hàng và \(O\) nằm giữa \({O_1}\) và \({O_2}\).

Khi đó \({S_3} = S - {S_1} - {S_2} = \pi \left( {{{35}^2} - 2{x^2}} \right)\)

\({S_3}\) nhỏ nhất khi \(2{x^2}\) lớn nhất, \(2{x^2} = 2{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} = 612,5\);

\({S_3}\) nhỏ nhất bằng \(\pi \left( {{{35}^2} - 612,5} \right) \approx 1924\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).