Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm \(O\) đường kính 70 cm , người thợ vẽ hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) có cùng bán kính, tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn \(\left( O \right)\) để trang trí (tham khảo hình vẽ). Tính (theo \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)) diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn \(\left( O \right)\) mà không thuộc hai hình tròn \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) (phần không tô đen), làm tròn kết quả đển hàng đơn vị.
Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm \(O\) đường kính 70 cm , người thợ vẽ hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) có cùng bán kính, tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn \(\left( O \right)\) để trang trí (tham khảo hình vẽ). Tính (theo \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)) diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn \(\left( O \right)\) mà không thuộc hai hình tròn \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) (phần không tô đen), làm tròn kết quả đển hàng đơn vị.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(R = 35{\rm{\;cm}},{R_1} = {R_2} = x{\rm{\;cm}}\,\,(0 < x \le 70)\) lần lượt là bán kính của \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right);S,{S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là diện tích của hình tròn \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) và phần diện tích cần tính.
Ta có: \({O_1}{O_2} \le {O_1}O + O{O_2}\) suy ra \(2x \le 2\left( {R - x} \right)\) hay \(x \le \frac{R}{2} = \frac{{35}}{2}\)
\(x = \frac{{35}}{2}\) khi \(O,{O_1},{O_2}\) thẳng hàng và \(O\) nằm giữa \({O_1}\) và \({O_2}\).
Khi đó \({S_3} = S - {S_1} - {S_2} = \pi \left( {{{35}^2} - 2{x^2}} \right)\)
\({S_3}\) nhỏ nhất khi \(2{x^2}\) lớn nhất, \(2{x^2} = 2{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} = 612,5\);
\({S_3}\) nhỏ nhất bằng \(\pi \left( {{{35}^2} - 612,5} \right) \approx 1924\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) là số đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và \(y\) là số đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ. Điều kiện \(x,y\) nguyên dương.
Tổng số đơn vị mới là: \(x + y + 2 + 4 = 36\) hay \(x + y = 30\) (1)
Tổng số đơn vị trước khi sáp nhập là: \(2x + 3y + 2.5 + 4.4 = 94\) hay \(2x + 3y = 68\)(2)
Từ (1) và (2) tìm được \(x = 22,y = 8\) (thoả điều kiện).
Vậy có 22 đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và 8 đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\widehat {EAD} = {90^ \circ }\) nên \(A,E,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (1)
\(\Delta AFB\) vuông tại \(F\) có \(FE\) là đường trung tuyến nên \(FE = EB = EA\).
Do đó \(\Delta EBF\) cân tại \(E\). Suy ra \(\widehat {EBF} = \widehat {EFB}\).
\(\widehat {DFC} = \widehat {DCF}\) (\(\Delta DFC\) cân tại \(D\) ) và \(\widehat {EBF} + \widehat {DCF} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {EFB} + \widehat {DFC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EFD} = 90^\circ \).
Do đó \(E,F,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ED\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A,E,F,D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(ED\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập