Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 10\), \(AB = 6\) và \(AC = 8\); \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AMND\) là hình vuông sao cho cạnh \(MN\) cắt cạnh AC tại điểm \(F\).
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\).
b) Chứng minh tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.
c) Tính diện tích tứ giác \(AFND\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 10\), \(AB = 6\) và \(AC = 8\); \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AMND\) là hình vuông sao cho cạnh \(MN\) cắt cạnh AC tại điểm \(F\).
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\).
b) Chứng minh tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.
c) Tính diện tích tứ giác \(AFND\).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\).
b) \(AMND\) là hình vuông nên \(MA = MN\).
Mà \(MA = MB = MC\) nên \(MN = MA = MB = MC\), do đó \(A,B,C,N\) cùng thuộc \(\left( M \right)\).
Vậy tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
Mà \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\) (do tam giác \(MAC\) cân tại \(M\)) nên
\(\tan \widehat {MAF} = \frac{{MF}}{{MA}} = \tan \widehat {ACB}\) \( \Rightarrow \frac{{MF}}{5} = \frac{3}{4} \Rightarrow MF = \frac{{15}}{4}\).
Ta có \({S_{AMF}} = \frac{1}{2}AM \cdot MF = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{{15}}{4} = \frac{{75}}{8}\)
\({S_{AMND}} = A{M^2} = {5^2} = 25\).
\({S_{AFND}} = {S_{AMND}} - {S_{AMF}} = 25 - \frac{{75}}{8} = \frac{{125}}{8}\).
Vậy diện tích tứ giác \(AFND\) là \(\frac{{125}}{8}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)
|
\(x\) |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = {x^2}\) |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);M\left( { - 2;4} \right)\); \(N\left( { - 1;1} \right)\); \(P\left( {1;1} \right)\); \(Q\left( {2;4} \right)\) và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.
b) Giả sử toạ độ điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) có \({x_A} > 0\); \({y_A} > 0\).
Vì \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \in \left( P \right)\) nên \(A\left( {{x_A};x_A^2} \right)\).
Vì \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) nên \(A'\left( { - {x_A};x_A^2} \right)\).
Vì \(B\) và \(B'\) là hình chiếu của \(A\) và \(A'\) lên trục hoành nên \(B\left( {{x_A};0} \right);B'\left( { - {x_A};0} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \(x_A^2\).
Độ dài đoạn thẳng \(BB'\) là \({x_A} + {x_A} = 2{x_A}\).
Vì \(AA'B'B\) là hình vuông nên \(AB = BB'\).
Tức là \(x_A^2 = 2{x_A}\)
\(x_A^2 - 2{x_A} = 0\)
\({x_A}\left( {{x_A} - 2} \right) = 0\)
Vì \({x_A} > 0\) nên \({x_A} = 2\). Khi đó \({y_A} = {2^2} = 4\).
Vậy toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {2;4} \right)\).
Lời giải
Bán kính hình trụ lớn là: \(R = \frac{{1,8}}{2} = 0,9\) (m).
Thể tích hình trụ lớn là: \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {0,9^2} \cdot 1,25 = \frac{{81\pi }}{{80}}\) (m3).
Bán kinh hình trụ bé là: \(r = \frac{{0,6}}{2} = 0,3\) (m).
Thề tích hình trụ bé là: \({V_2} = \pi {r^2}h = \pi \cdot {0,3^2} \cdot 1,25 = \frac{{9\pi }}{{80}}\)(m3).
Thề tích cuộn thép là: \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{{81\pi }}{{80}} - \frac{{9\pi }}{{80}} = \frac{{9\pi }}{{10}}\)(m3).
Khối lượng của cuộn thép là: \(\frac{{9\pi }}{{10}} \cdot 7850 = 7065\pi \approx 22195,35\)(kg).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập