Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 10\), \(AB = 6\) và \(AC = 8\); \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AMND\) là hình vuông sao cho cạnh \(MN\) cắt cạnh AC tại điểm \(F\).
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\).
b) Chứng minh tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.
c) Tính diện tích tứ giác \(AFND\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 10\), \(AB = 6\) và \(AC = 8\); \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AMND\) là hình vuông sao cho cạnh \(MN\) cắt cạnh AC tại điểm \(F\).
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\).
b) Chứng minh tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.
c) Tính diện tích tứ giác \(AFND\).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\).
b) \(AMND\) là hình vuông nên \(MA = MN\).
Mà \(MA = MB = MC\) nên \(MN = MA = MB = MC\), do đó \(A,B,C,N\) cùng thuộc \(\left( M \right)\).
Vậy tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
Mà \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\) (do tam giác \(MAC\) cân tại \(M\)) nên
\(\tan \widehat {MAF} = \frac{{MF}}{{MA}} = \tan \widehat {ACB}\) \( \Rightarrow \frac{{MF}}{5} = \frac{3}{4} \Rightarrow MF = \frac{{15}}{4}\).
Ta có \({S_{AMF}} = \frac{1}{2}AM \cdot MF = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{{15}}{4} = \frac{{75}}{8}\)
\({S_{AMND}} = A{M^2} = {5^2} = 25\).
\({S_{AFND}} = {S_{AMND}} - {S_{AMF}} = 25 - \frac{{75}}{8} = \frac{{125}}{8}\).
Vậy diện tích tứ giác \(AFND\) là \(\frac{{125}}{8}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bán kính hình trụ lớn là: \(R = \frac{{1,8}}{2} = 0,9\) (m).
Thể tích hình trụ lớn là: \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {0,9^2} \cdot 1,25 = \frac{{81\pi }}{{80}}\) (m3).
Bán kinh hình trụ bé là: \(r = \frac{{0,6}}{2} = 0,3\) (m).
Thề tích hình trụ bé là: \({V_2} = \pi {r^2}h = \pi \cdot {0,3^2} \cdot 1,25 = \frac{{9\pi }}{{80}}\)(m3).
Thề tích cuộn thép là: \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{{81\pi }}{{80}} - \frac{{9\pi }}{{80}} = \frac{{9\pi }}{{10}}\)(m3).
Khối lượng của cuộn thép là: \(\frac{{9\pi }}{{10}} \cdot 7850 = 7065\pi \approx 22195,35\)(kg).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Không gian mẫu của phép gieo là:
\(\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right)\); \(\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,2} \right)\); \(\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,1} \right)\); \(\left( {3,2} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,4} \right)\); \(\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right)\); \(\left( {4,3} \right);\left( {4,4} \right)\).
Vậy không gian mẫu có tất cả \(16\) kết quả
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) : "Tổng hai số xuất hiện của hai xúc xắc lớn hơn \(5\)” gồm\(\left( {2,4} \right);\left( {4,2} \right);\left( {3,4} \right)\); \(\left( {4,3} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,4} \right)\) nên có tất cả \(6\)kết quả.
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập