Trái chúc là một loại trái cây đặc sản của An Giang, hình dáng bên ngoài giống như quả chanh nhưng có vỏ sần sùi, tinh dầu nhiều và hương thơm mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực từ ẩm thực, dược phẩm đến mỹ phẩm.

Số liệu \(20\)mẫu thu thập số trái chúc trên mỗi một kilogam như sau:

10	8	5	8	10	9	7	5	7	9
11	8	6	7	7	8	10	9	9	9

 

 

 

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên, số liệu được chia thành 4 nhóm gồm: \(\left[ {4;6} \right)\); \(\left[ {6;8} \right)\); \(\left[ {8;10} \right)\); \(\left[ {10;12} \right)\).
b) Vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột mô tả số lượng trái chúc cho mỗi một kilogam.

a) Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(M\) tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\).

b)  \(AMND\) là hình vuông nên \(MA = MN\).

Mà \(MA = MB = MC\) nên \(MN = MA = MB = MC\), do đó \(A,B,C,N\) cùng thuộc \(\left( M \right)\).

Vậy tứ giác \(ABCN\) nội tiếp được đường tròn.

c)  Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

Mà \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\) (do tam giác \(MAC\) cân tại \(M\)) nên

\(\tan \widehat {MAF} = \frac{{MF}}{{MA}} = \tan \widehat {ACB}\) \( \Rightarrow \frac{{MF}}{5} = \frac{3}{4} \Rightarrow MF = \frac{{15}}{4}\).

Ta có \({S_{AMF}} = \frac{1}{2}AM \cdot MF = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{{15}}{4} = \frac{{75}}{8}\)

\({S_{AMND}} = A{M^2} = {5^2} = 25\).

\({S_{AFND}} = {S_{AMND}} - {S_{AMF}} = 25 - \frac{{75}}{8} = \frac{{125}}{8}\).

Vậy diện tích tứ giác \(AFND\) là \(\frac{{125}}{8}\).

a)

Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);M\left( { - 2;4} \right)\); \(N\left( { - 1;1} \right)\); \(P\left( {1;1} \right)\); \(Q\left( {2;4} \right)\) và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

b) Giả sử toạ độ điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) có \({x_A} > 0\); \({y_A} > 0\).

Vì \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \in \left( P \right)\) nên \(A\left( {{x_A};x_A^2} \right)\).

Vì \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) nên \(A'\left( { - {x_A};x_A^2} \right)\).

Vì \(B\) và \(B'\) là hình chiếu của \(A\) và \(A'\) lên trục hoành nên \(B\left( {{x_A};0} \right);B'\left( { - {x_A};0} \right)\)

Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \(x_A^2\).

Độ dài đoạn thẳng \(BB'\) là \({x_A} + {x_A} = 2{x_A}\).

Vì \(AA'B'B\) là hình vuông nên \(AB = BB'\).

Tức là \(x_A^2 = 2{x_A}\)

\(x_A^2 - 2{x_A} = 0\)

\({x_A}\left( {{x_A} - 2} \right) = 0\)

Vì \({x_A} > 0\) nên \({x_A} = 2\). Khi đó \({y_A} = {2^2} = 4\).

Vậy toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {2;4} \right)\).