Tìm các giá trị của x để biểu thức \[N = \sqrt {x - 5} \]xác định.

Gọi \[{x_1}\] và \[{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - x - 12 = 0\] Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \[A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\]

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Trên tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] tại \[A\] , lấy điểm \[C\] (với \[C\] khác \[A\] ). Kẻ \[CB\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm \[D\], kẻ \[AH \bot CO\,\,\left( {H \in CO} \right).\].
a) Chứng minh rằng \[ACDH\] là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \[\widehat {ADB} = \widehat {BAH}\] và .

Một cái cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ có chiều cao 8 cm và bán kính đáy 3 cm (bề dày lớp thủy tinh là không đáng kể).

a) Tính thể tích của cái cốc.
b) Tính diện tích xung quanh của cái cốc.

Bác An đặt một khúc gỗ thẳng dựa vào một vách tường. Vị trí chạm đất, chạm tường của khúc gỗ được mô tả tương ứng là điểm \[B\] và \[C\] (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng \[BC = 3m\]khoảng cách từ \[B\] đến chân tưởng là \[AB = 1m\].
a) Tính độ dài \[AC\] (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
b) Khúc gỗ sau khi dựa vào tường có thể sẽ tự trượt nếu như góc nghiêng \[ABC\] có số đo nhỏ hơn \[{65^o}\]. Hỏi bác An đặt khúc gỗ như trên thì nó có thể tự trượt hay không? Vì sao?

Một người lái xe đi từ A đến B cách nhau \[90km\] với tốc độ và thời gian dự định. Nhưng vì trời mưa, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định \[15km/h\] nên thời gian đi đến B nhiều hơn dự định \[30\] phút. Tính tốc độ dự định và tốc độ thực tế xe đi từ A đến B .