Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - y = 8\end{array} \right.\]

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Tháp năm học 2025-2026 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - y = 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\4x = 12\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy, \[(x;y) = (3;1)\]là nghiệm của phương trình bậc 2

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi \[{x_1}\] và \[{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - x - 12 = 0\] Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \[A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[\Delta = {b^2} - 4ac = {( - 1)^2} - 4.1.( - 12) = 49 > 0\]

Vậy phương trình có \[2\] nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lí Viète ta có \[{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 1;{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 12\]

Thay vào A ta được \[A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1 - 2.( - 12) = 25\]
Vậy \[A = 25\]

Câu 2

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Trên tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] tại \[A\] , lấy điểm \[C\] (với \[C\] khác \[A\] ). Kẻ \[CB\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm \[D\], kẻ \[AH \bot CO\,\,\left( {H \in CO} \right).\].
a) Chứng minh rằng \[ACDH\] là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \[\widehat {ADB} = \widehat {BAH}\] và .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì \[AH \bot OC\]tại \[H\] suy ra \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] nên \[A,H,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AC\]

Ta có \[D \in \left( O \right)\] nên \[\widehat {ADB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Khi đó \[\Delta ACD\]vuông tại \[D\] nên \[A,C,D\]cùng thuộc đường tròn đường kính \[AC\]
Vậy \[A,C,D,H\]cùng thuộc đường tròn đường kính \[AC\] hay \[ACDH\] là tứ giác nội tiếp.
b) Do \[ACDH\] là tứ giác nội tiếp nên \[ADH = ACH\] (cùng chắn cung \[AH\] ) (1)

Ta có \[\widehat {ACH} + \widehat {AOC} = 90^\circ \] (\[\Delta ACO\]vuông tại \[A\] ) và \[\widehat {OAH} + \widehat {AOC} = {90^0}\] (do \[\Delta AHO\]vuông tại \[H\] )
Suy ra \[\widehat {ACH} = \widehat {OAH}\]
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {ADH} = \widehat {OAH}\] hay \[\widehat {ADH} = \widehat {BAH}\] (3)
b) Do \[\widehat {ADH} = \widehat {OAH}\] ( cmt) và \[\widehat {AOC}\]chung nên

Suy ra \[\frac{{AO}}{{CO}} = \frac{{OH}}{{OA}}\] hay \[O{A^2} = OH.OC\]

Mà \[OA = OB\]nên \[O{B^2} = OH.OC\]hay \[\frac{{OB}}{{OH}} = \frac{{OC}}{{OB}}\]
Kết hợp với \[\widehat {COB}\]chung nên suy ra \[\widehat {OBH} = \widehat {OCB}\]
Mà \[\widehat {OCB} = \widehat {DAH}\] (cùng chắn cung \[DH\]) nên \[\widehat {OBH} = \widehat {OCB}\]
Từ (3) và (4) suy ra

Câu 3