Bạn Hải viết ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(\left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9;\;10;\;11;\;12} \right\}\). Tính xác suất để bạn Hải viết được một số không chia hết cho \(5\).

Xét phương trình \(2{x^2} - 10x + 3 = 0\) có \(\Delta ' = 25 - 6 = 19 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\).

Theo định lý Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\). Suy ra phương trình có hai nghiệm dương.

Ta có:

\(\sqrt {24{x_1} - 5} = \sqrt {2\left( {10{x_1} - 3} \right) + 4{x_1} + 1} = \sqrt {4x_1^2 + 4{x_1} + 1} \)

\( = \sqrt {{{\left( {2{x_1} + 1} \right)}^2}} = \left| {2{x_1} + 1} \right| = 2{x_1} + 1\)

Suy ra

\(\sqrt {24{x_1} - 5} + 2{x_2} + 2025 = 2{x_1} + 1 + 2{x_2} + 2026\)

\( = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2027 = 2037\)

Ta có:

\(25 - 2{x_1} - 8{x_2} = 25 - \left[ {5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right] = 25 - \left( {25 - 3\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} } \right)\)

\( = 3\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}.{x_2}} = 3\sqrt {25 - 6} = 3\sqrt {19} \)

Vậy \(T = \frac{{2037}}{{3\sqrt {19} }} = \frac{{679\sqrt {19} }}{{19}}\)

Gọi \(x\) là số xe ban đầu của đội (\(x > 5;\;x \in \mathbb{N}\))

Số tấn hàng ban đầu mỗi xe phải chở là \(\frac{{360}}{x}\)

Số tấn hàng mỗi xe phải chở sau khi \(5\) xe được điều chuyển là \(\frac{{360}}{{x - 5}}\)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{{360}}{x} = \frac{{360}}{{x - 5}} - 6\)

Suy ra \({x^2} - 5x - 300 = 0\).

Giải phương trình ta được \(x = 20\) hoặc \(x = - 15\). Vậy đội ban đầu có \(20\) xe.