Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2025-2026 có đáp án

Từ phương trình ta có \(2x + 6 = 0\) hoặc \(5 - x = 0\)

Do đó nghiệm của phương trình là \(x = - 3\) hoặc \(x = 5\)

\(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right)\)

\(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\left( {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right)\)

\(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{x - 2 - \left( {\sqrt x - 1} \right) \cdot \left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right) \cdot \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\[A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{x - 2 - \left( {x + \sqrt x - 2} \right) + \left( {x + \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{x} = \sqrt x - 3\)

Xét phương trình \(2{x^2} - 10x + 3 = 0\) có \(\Delta ' = 25 - 6 = 19 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\).

Theo định lý Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\). Suy ra phương trình có hai nghiệm dương.

Ta có:

\(\sqrt {24{x_1} - 5} = \sqrt {2\left( {10{x_1} - 3} \right) + 4{x_1} + 1} = \sqrt {4x_1^2 + 4{x_1} + 1} \)

\( = \sqrt {{{\left( {2{x_1} + 1} \right)}^2}} = \left| {2{x_1} + 1} \right| = 2{x_1} + 1\)

Suy ra

\(\sqrt {24{x_1} - 5} + 2{x_2} + 2025 = 2{x_1} + 1 + 2{x_2} + 2026\)

\( = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2027 = 2037\)

Ta có:

\(25 - 2{x_1} - 8{x_2} = 25 - \left[ {5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right] = 25 - \left( {25 - 3\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} } \right)\)

\( = 3\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}.{x_2}} = 3\sqrt {25 - 6} = 3\sqrt {19} \)

Vậy \(T = \frac{{2037}}{{3\sqrt {19} }} = \frac{{679\sqrt {19} }}{{19}}\)

Gọi \(x,\;y\) lần lượt là số áo sơ mi mà tổ \(A\) và tổ \(B\) sản xuất được trong tháng thứ nhất \(\left( {x,\;y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Ta có: \(x + y = 900\)

Số áo sơ mi hai tổ sản xuất được trong tháng thứ hai nhiều hơn tháng đầu là: \(1\;100 - 900 = 200\) nên \(0,25.x + 0,2.y = 200\),

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 900\\0,25.x + 0,2.y = 200\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 500\end{array} \right.\)

Vậy tháng thứ nhất tổ \(A\) sản xuất được \(400\) (áo sơ mi) và tổ \(B\) sản xuất được \(500\) (áo sơ mi)