Một hộp có chứa một tấm thẻ màu xanh, tấm thẻ màu vàng và một tấm thẻ màu đỏ. Các tấm thẻ có cùng loại, cùng kích thước và khối lượng.

Bạn Mai và bạn Lan lần lượt lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ thử hộp.

a)     Xác định không gian mẫu của phép thử.

b)     Tính xác suất của biến cố A “có một tấm thẻ màu đỏ trong hai tấm thẻ được lấy ra”.

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}^2}} \).

Bạn Bình ở trên tầng thượng của một tòa nhà cao\[120m\]. Bình nhìn thấy một người đi bộ về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc \[{30^0}\]. Sau 2 phút bình vẫn nhìn thấy người đi bộ với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc \[{60^0}\] (hình 2) tính vận tốc trung bình của người đi bộ trên quãng đường CD.

Bác An muốn dựng khung cổng hình chữ nhật ABCD bên ngoài cổng được bao bởi khung sắt dạng nửa hình tròn tâm O có bán kính \[5m\] (hình 3) tính các kích thước của khung cổng để diện tích ABCD lớn nhất.

Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng tỏ phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\) vô nghiệm.