Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng tỏ phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\) vô nghiệm.

\(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt 5 } \right| + \left| {\sqrt 5 + 2} \right| = 3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 + 2 = 5\,\,\,\left( {vì,\,3 > \sqrt 5 \,} \right)\)

\(AC = AB.\cot C = 120.\cot {30^0} = 120\sqrt 3 \,(cm)\)

\(AD = AB.\cot BDA = 120.\cot {60^0} = 120\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 40\,\sqrt 3 \,(cm)\)                                                                          \(CD = AC - AD = 120\sqrt 3 - 40\,\sqrt 3 = 80\,\sqrt 3 \,(cm)\)

Vận tốc của người đi bộ trên quãng đường CD là

\(v = \frac{S}{t} = \frac{{80\sqrt 3 \,(m)}}{{2\,(ph)}} = \frac{{80\sqrt 3 \,(km)}}{{1000}}:\frac{{2\,(ph)}}{{60\,}} = \frac{{12\sqrt 3 \,}}{{5\,}}(km/h) \approx 4,16(km/h)\)