Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi\[200m\], diện tích\[240{m^2}\]. Tính các kích thước của mảnh vườn.

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}^2}} \).

Bạn Bình ở trên tầng thượng của một tòa nhà cao\[120m\]. Bình nhìn thấy một người đi bộ về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc \[{30^0}\]. Sau 2 phút bình vẫn nhìn thấy người đi bộ với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc \[{60^0}\] (hình 2) tính vận tốc trung bình của người đi bộ trên quãng đường CD.

Bác An muốn dựng khung cổng hình chữ nhật ABCD bên ngoài cổng được bao bởi khung sắt dạng nửa hình tròn tâm O có bán kính \[5m\] (hình 3) tính các kích thước của khung cổng để diện tích ABCD lớn nhất.

Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng tỏ phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\) vô nghiệm.