Bác An muốn dựng khung cổng hình chữ nhật ABCD bên ngoài cổng được bao bởi khung sắt dạng nửa hình tròn tâm O có bán kính \[5m\] (hình 3) tính các kích thước của khung cổng để diện tích ABCD lớn nhất.
Bác An muốn dựng khung cổng hình chữ nhật ABCD bên ngoài cổng được bao bởi khung sắt dạng nửa hình tròn tâm O có bán kính \[5m\] (hình 3) tính các kích thước của khung cổng để diện tích ABCD lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \[BC = x\]
Khi đó \(AB = 2\sqrt {25 - {x^2}} \)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(S = CD.AB = x.2\sqrt {25 - {x^2}} = 2\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \,(c{m^2})\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:
\({x^2} + \left( {25 - {x^2}} \right) \ge 2\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \) hay \(25 \ge 2\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \)
Hay \(S = 2\sqrt {{x^2}\left( {25 - {x^2}} \right)} \le 25\)
Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = 25 - {x^2}\) suy ra \({x^2} = \frac{{25}}{2}\)hay \(x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy diện tích lớn nhát của hình chữ nhật là \(25\,c{m^2}\) khi \(x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(AC = AB.\cot C = 120.\cot {30^0} = 120\sqrt 3 \,(cm)\)
\(AD = AB.\cot BDA = 120.\cot {60^0} = 120\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 40\,\sqrt 3 \,(cm)\) \(CD = AC - AD = 120\sqrt 3 - 40\,\sqrt 3 = 80\,\sqrt 3 \,(cm)\)
Vận tốc của người đi bộ trên quãng đường CD là
\(v = \frac{S}{t} = \frac{{80\sqrt 3 \,(m)}}{{2\,(ph)}} = \frac{{80\sqrt 3 \,(km)}}{{1000}}:\frac{{2\,(ph)}}{{60\,}} = \frac{{12\sqrt 3 \,}}{{5\,}}(km/h) \approx 4,16(km/h)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {a - b} \right)^2} - 1.{c^2} = \left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right)\)
Theo bất đẳng thức tam giác ta luôn có
\(a + c > b\) và \(a < b - c\)nên \(a + c - b > 0\) và \(a - b - c < 0\)
Do đó \(\left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right) < 0\) hay \(\Delta < 0\)
Vậy phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\) vô nghiệm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập