Bác An muốn dựng khung cổng hình chữ nhật ABCD bên ngoài cổng được bao bởi khung sắt dạng nửa hình tròn tâm O có bán kính \[5m\] (hình 3) tính các kích thước của khung cổng để diện tích ABCD lớn nhất.

\(AC = AB.\cot C = 120.\cot {30^0} = 120\sqrt 3 \,(cm)\)

\(AD = AB.\cot BDA = 120.\cot {60^0} = 120\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 40\,\sqrt 3 \,(cm)\)                                                                          \(CD = AC - AD = 120\sqrt 3 - 40\,\sqrt 3 = 80\,\sqrt 3 \,(cm)\)

Vận tốc của người đi bộ trên quãng đường CD là

\(v = \frac{S}{t} = \frac{{80\sqrt 3 \,(m)}}{{2\,(ph)}} = \frac{{80\sqrt 3 \,(km)}}{{1000}}:\frac{{2\,(ph)}}{{60\,}} = \frac{{12\sqrt 3 \,}}{{5\,}}(km/h) \approx 4,16(km/h)\)

Xét phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {a - b} \right)^2} - 1.{c^2} = \left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right)\)

Theo bất đẳng thức tam giác ta luôn có

\(a + c > b\) và \(a < b - c\)nên \(a + c - b > 0\) và \(a - b - c < 0\)

Do đó \(\left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right) < 0\) hay \(\Delta < 0\)

Vậy phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\) vô nghiệm.