Cho đường tròn \(\left( {O;3cm} \right)\) và một điểm \(M\)nằm ngoài đường tròn sao cho \[OM = 6cm\]. Từ \(M\) vẽ các tiếp tuyến \(MA,MB\) của đường tròn \(\left( O \right)\), với \(A,B\) là các tiếp điểm; \(MO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\)tại hai điểm \(C\) và \(D\) (\(C\) thuộc cung nhỏ \(AB\))

a) Vì các điểm \(A,B,C,D\) cùng nằm trên đường tròn nên tứ giác \(CADB\)  là tứ giác nội tiếp. ĐÚNG

b) Vì \(B\)nằm trên đường tròn nên \(OB = 3cm\). ĐÚNG

c) Tam giác \(MAO\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AC\)(do \(MC = 3 = \frac{1}{2}MO\)) nên \(AC = \frac{1}{2}MO = 3cm\).

Suy ra tam giác \(AOC\) đều. do đó \(\widehat {AOC} = 60^\circ \). Suy ra \(\widehat {AOB} = 120^\circ \) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra \[\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 60^\circ \]. SAI

d)  Tam giác \(ADC\) vuông tại \(A\) (góc nội tiếp \(A\) chắn nửa đường tròn). Nên \(DC = CD.\cos \widehat {ADC} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 cm\).

Tam giác \(ABD\) cân tại \[{\rm{D}}\] có \[\widehat D = 60^\circ \] nên tam giác đều. Do đó đường chéo \(AB = AD = 3\sqrt 3 cm\)

Diện tích tứ giác \(MAOB\) là: \(\frac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hình quạt \(OAB\)là: \(\frac{{\pi .9.120^\circ }}{{360^\circ }} = 3\pi \) \((c{m^2})\)

Vậy diện tích của hình giới hạn bới hai tiếp tuyến \(MA,MB\) và cung nhỏ \(AB\) (phần tô đạm trong hình vẽ) bằng \(9\sqrt 3  - 3\pi  = 3\left( {3\sqrt 3  - \pi } \right)\left( {c{m^2}} \right)\) ĐÚNG