Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và có đường cao \[AH.\] Kẻ \(HD \bot AB\) và \(HE \bot AC{\rm{ }}\left( {D \in AB,{\rm{ }}E \in AC} \right).\) Gọi đường thẳng \[d\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[A\].

a) Đ                                 b) Đ                                        c) Đ                                        d) S

a) Ta có: \[\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ \]

\[ \Rightarrow \] Tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\). Do đó a) Đúng.

b) Ta có: đường thẳng \[d\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[A\] (gt)

\[ \Rightarrow d \bot OA\]. Do đó b) Đúng.

c) Ta có:  (1)

 (2)

Từ (1), (2) suy ra  \[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AEB} = 40^\circ \].

mà \[\widehat {ADE} + \widehat {BDE} = 180^\circ \] (2 góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {BDE} = 140^\circ \]. Do đó c) Đúng.

d) Kẻ \[OK \bot AB\;\left( {K \in AB} \right)\].

Ta có: \[\widehat {dAB} + \widehat {BAO} = \widehat {AOK} + \widehat {KAO}\;\left( { = 90^\circ } \right) \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {AOK} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\]

mà \[\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ACB}\]

mà \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\] (cm câu c) \[ \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ADE} \Rightarrow d\;{\rm{//}}\;DE\]. Do đó d) Sai.