Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai đường thẳng \(({d_1}):y = x - 4\) và \(({d_2}):y = (m - 1)x + 3\) (với \(m\) là tham số).

Đáp án: 172

Ta có: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB\,.\,AC = \frac{1}{2}\, \cdot \,40\, \cdot \,40 = 800\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

\[{S_{qt}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \,.\,{{40}^2}\,.\,45}}{{360}} = 200\pi \;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Ta có diện tích trồng cỏ bằng

\[{S_{\Delta ABC}} - {S_{qt}} = 800 - 200\pi  \approx 172\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

a) Đ                                 b) Đ                                        c) Đ                                        d) S

a) Ta có: \[\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ \]

\[ \Rightarrow \] Tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\). Do đó a) Đúng.

b) Ta có: đường thẳng \[d\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[A\] (gt)

\[ \Rightarrow d \bot OA\]. Do đó b) Đúng.

c) Ta có:  (1)

 (2)

Từ (1), (2) suy ra  \[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AEB} = 40^\circ \].

mà \[\widehat {ADE} + \widehat {BDE} = 180^\circ \] (2 góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {BDE} = 140^\circ \]. Do đó c) Đúng.

d) Kẻ \[OK \bot AB\;\left( {K \in AB} \right)\].

Ta có: \[\widehat {dAB} + \widehat {BAO} = \widehat {AOK} + \widehat {KAO}\;\left( { = 90^\circ } \right) \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {AOK} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\]

mà \[\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ACB}\]

mà \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\] (cm câu c) \[ \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ADE} \Rightarrow d\;{\rm{//}}\;DE\]. Do đó d) Sai.