Cho một khu đất hình tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 12{\rm{ m}}{\rm{,}}\) \(AC = 16{\rm{ m}}\). Bác An muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật \(ADME\) trên khu đất đó để trồng rau sao cho các đỉnh \(D,\,E,\,M\) lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,\,AC,\,BC\) (xem hình vẽ minh họa). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn \(ADME\) theo đơn vị \({{\rm{m}}^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 48
Đặt \[AD = x\,,\,\,AE = y\] (đơn vị: m, điều kiện \[0 < x < 12\,,\,\,0 < y < 16\]).
\[ \Rightarrow DB = 12 - x\,,\,\,CE = 16 - y\,,\,\,ME = x\,,\,\,DM = y\].
Ta có:
\[ \Rightarrow \frac{{12 - x}}{x} = \frac{y}{{16 - y}} \Rightarrow 192 - 12y - 16x + xy = xy \Leftrightarrow 192 = 16x + 12y\]
Ta có: \[{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \] (*). Áp dụng bất đẳng thức (*), ta có:
\[192 = 16x + 12y \ge 2\sqrt {16x\,.\,12y} \Leftrightarrow 192 \ge 2\sqrt {192xy} \Leftrightarrow xy \le \frac{{192}}{2} = 48\].
Vậy diện tích lớn nhất mảnh vườn \(ADME\) là \[48\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\] khi
\[\left\{ \begin{array}{l}16x = 12y\\xy = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 8\end{array} \right.\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 172
Ta có: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB\,.\,AC = \frac{1}{2}\, \cdot \,40\, \cdot \,40 = 800\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
\[{S_{qt}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \,.\,{{40}^2}\,.\,45}}{{360}} = 200\pi \;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Ta có diện tích trồng cỏ bằng
\[{S_{\Delta ABC}} - {S_{qt}} = 800 - 200\pi \approx 172\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Câu 2
A. \[ - 3\].
Lời giải
Đáp án đúng là C
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập