Một khu đất có dạng hình tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) với \(AB = 40{\rm{ m}}\). Người ta trồng hoa trên mảnh đất hình quạt tròn (phần được tô đậm trong hình vẽ), phần còn lại của khu đất thì trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ theo đơn vị \({{\rm{m}}^2}\) (lấy \[\pi \approx 3,14\], kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

a) Đ                                 b) Đ                                        c) Đ                                        d) S

a) Ta có: \[\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ \]

\[ \Rightarrow \] Tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\). Do đó a) Đúng.

b) Ta có: đường thẳng \[d\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[A\] (gt)

\[ \Rightarrow d \bot OA\]. Do đó b) Đúng.

c) Ta có:  (1)

 (2)

Từ (1), (2) suy ra  \[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AEB} = 40^\circ \].

mà \[\widehat {ADE} + \widehat {BDE} = 180^\circ \] (2 góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {BDE} = 140^\circ \]. Do đó c) Đúng.

d) Kẻ \[OK \bot AB\;\left( {K \in AB} \right)\].

Ta có: \[\widehat {dAB} + \widehat {BAO} = \widehat {AOK} + \widehat {KAO}\;\left( { = 90^\circ } \right) \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {AOK} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\]

mà \[\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ACB}\]

mà \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\] (cm câu c) \[ \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ADE} \Rightarrow d\;{\rm{//}}\;DE\]. Do đó d) Sai.