Từ \(X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau dạng \(\overline {abcde} \) và thỏa mãn nhỏ hơn \(25000\).
Từ \(X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau dạng \(\overline {abcde} \) và thỏa mãn nhỏ hơn \(25000\).
a) Nếu \(a = 1\) thì lập được 240 số.
b) Nếu \(a = 2\) và \(b \in \left\{ {0;4} \right\}\)thì lập được 45 số cần lập.
c) Nếu \(a = 2\) và \(b \in \left\{ {1;5} \right\}\) thì lập được 70 số cần lập.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Nếu \(a = 1\). Số cần lập là số chẵn nên \(e \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).
Khi đó \(e\) có 4 cách chọn, \(b\) có 5 cách chọn, \(c\) có 4 cách chọn, \(d\) có 3 cách chọn.
Khi đó có \(4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 240\) số.
b) Nếu \(a = 2\) và \(b \in \left\{ {0;4} \right\}\) thì \(a\) có 1 cách chọn; \(b\) có 2 cách chọn; \(e\) có 2 cách chọn; \(c\) có 4 cách chọn; \(d\) có 3 cách chọn.
Do đó có \(1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 = 48\) số.
c) Nếu \(a = 2\) và \(b \in \left\{ {1;5} \right\}\) thì \(a\) có 1 cách chọn; \(b\) có 2 cách chọn; \(e\) có 3 cách chọn; \(c\) có 4 cách chọn; \(d\) có 3 cách chọn.
Do đó có \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 72\) số.
d) TH1: \(a = 1\).
Theo câu a) lập được 240 số.
TH2: \(a = 2\); \(b \in \left\{ {0;4} \right\}\).
Theo câu b) lập được 48 số.
TH3: \(a = 2;b \in \left\{ {1;3} \right\}\) thì \(a\) có 1 cách chọn; \(b\) có 2 cách chọn; \(e\) có 3 cách chọn; \(c\) có 4 cách chọn; \(d\) có 3 cách chọn.
Do đó có \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 72\) số.
Vậy có tất cả \(240 + 48 + 72 = 360\) số.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
TH1: Chọn 3 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng có \(C_8^3 \cdot C_7^1 \cdot C_6^1 = 2352\) cách.
TH2: Chọn 1 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng có \(C_8^1 \cdot C_7^3 \cdot C_6^1 = 1680\) cách.
TH3: Chọn 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng có \(C_8^1 \cdot C_7^1 \cdot C_6^3 = 1120\) cách.
TH4: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng có \(C_8^2 \cdot C_7^2 \cdot C_6^1 = 3528\) cách.
TH5: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có \(C_8^2 \cdot C_7^1 \cdot C_6^2 = 2940\) cách.
TH6: Chọn 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có \(C_8^1 \cdot C_7^2 \cdot C_6^2 = 2520\) cách.
Vậy có tất cả \(2352 + 1680 + 1120 + 3528 + 2940 + 2520 = 14140\).
Suy ra \(\frac{n}{{10}} = 1414\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\({\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} \cdot \left( {\frac{3}{4}x} \right) + 6 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{1}{4}} \right) \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^3} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^4}\)
\( = \frac{1}{{256}} + \frac{3}{{64}}x + \frac{{27}}{{128}}{x^2} + \frac{{27}}{{64}}{x^3} + \frac{{81}}{{256}}{x^4}\).
Hệ số lớn nhất trong khai triển là \(\frac{{27}}{{64}}\). Chọn D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Số cách chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp 1 là 6.
b) Số cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi khác màu từ hộp 1 là 6.
c) Số cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi cùng màu từ hộp 2 là 15.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \({a_0} = 16\).
b) \({a_4} = {3^4}\).
c) Giá trị \(S = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0}\) là một số nguyên dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập