Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(\left( H \right)\) đi qua các điểm \(M\left( {4;\sqrt 8 } \right)\) và \(N\left( {2\sqrt 3 ;2} \right)\)
A. \({x^2} - {y^2} = 1\).
B. \(\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).
C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
D. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\left( {a > 0,b > 0} \right)\).
Vì \(\left( H \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\sqrt 8 } \right)\) và \(N\left( {2\sqrt 3 ;2} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{4^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{8}\\\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{8}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 8\\{b^2} = 8\end{array} \right.\). Vậy \(\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({F_1}{F_2} = 12\).
B. \({F_1}{F_2} = 8\).
C. \({F_1}{F_2} = 2\sqrt 5 \).
D. \({F_1}{F_2} = 4\sqrt 5 \).
Lời giải
\({F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt {36 - 16} = 4\sqrt 5 \). Chọn D.
Lời giải
Vì \(M \in \left( E \right)\)nên \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2 \cdot 4 = 8\) mà \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = 5\\M{F_2} = 3\end{array} \right.\).
Do đó \(5M{F_1} + M{F_2} = 28\).
Câu 3
a) Có \({a^2} = 25;{b^2} = 9\).
Đúng
Sai
b) Elip có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 3;0} \right);{F_2}\left( {3;0} \right)\).
Đúng
Sai
c) Elip cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là \({A_1}\left( { - 6;0} \right);{A_2}\left( {6;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Elip cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm tạo thành hình thoi có diện tích bằng 15.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Phương trình chính tắc của \(\left( P \right)\) là \({y^2} = x\).
Đúng
Sai
b) Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Đúng
Sai
c) Đường chuẩn của \(\left( P \right)\) là \(\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\).
Đúng
Sai
d) Một điểm \(M\) nằm trên \(\left( P \right)\) có tung độ \(y = - 2\) thì \(MF = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = - \frac{2}{3}\).
B. \(x = - \frac{1}{3}\).
C. \(x = - \frac{3}{2}\).
D. \(x = \frac{2}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{34}} = 1\).
Đúng
Sai
b) \(\left( E \right)\) cắt trục hoành tại điểm \(A,B\) có \(AB = 2\sqrt {34} \).
Đúng
Sai
c) Tiêu cự \({F_1}{F_2} = 10\).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(d:2x - y = 0\) cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(M,N\) có \(MN = 7\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập