Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Điểm \(M\left( {a;b} \right),\left( {a > 0,b > 0} \right)\) thuộc \(\left( H \right)\) thỏa mãn \(OM = \sqrt {11} \). Giá trị của \(b\) bằng bao nhiêu?

a) \({a^2} = 25;{b^2} = 9\).

b) \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4\).

Vậy elip có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 4;0} \right);{F_2}\left( {4;0} \right)\).

c) Cho \(y = 0 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow x = \pm 5\).

Vậy elip cắt cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là \({A_1}\left( { - 5;0} \right);{A_2}\left( {5;0} \right)\).

d) Cho \(x = 0 \Rightarrow {y^2} = 9 \Rightarrow y = \pm 3\).

Vậy elip cắt trục tung tại 2 điểm có tọa độ là \({B_1}\left( {0; - 3} \right);{B_2}\left( {0;3} \right)\).

Khi đó diện tích hình thoi \({A_1}{B_1}{A_2}{B_2}\) là \(S = {A_1}{A_2} \cdot {B_1}{B_2} = 60\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;    d) Sai.

\(x = - \frac{3}{2}\) là phương trình đường chuẩn của parabol. Chọn C.