Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d:x - 2y = 0\) cắt parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) tại hai điểm phân biệt \(M,N\). Giá trị của \(M{N^2}\) bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d:x - 2y = 0\) cắt parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) tại hai điểm phân biệt \(M,N\). Giá trị của \(M{N^2}\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
320
Tọa độ điểm \(M,N\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\x - 2y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 8y\\x = 2y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 8\end{array} \right.\).
Suy ra \(M\left( {0;0} \right),N\left( {16;8} \right)\). Do đó \(M{N^2} = {16^2} + {8^2} = 320\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Phương trình chính tắc của \(\left( P \right)\) là \({y^2} = x\).
Đúng
Sai
b) Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Đúng
Sai
c) Đường chuẩn của \(\left( P \right)\) là \(\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\).
Đúng
Sai
d) Một điểm \(M\) nằm trên \(\left( P \right)\) có tung độ \(y = - 2\) thì \(MF = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Đúng
Sai
Lời giải
a) Gọi \(\left( P \right):{y^2} = 2px\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;1} \right)\) nên \(1 = 2p \cdot 1 \Leftrightarrow p = \frac{1}{2}\).
Vậy \({y^2} = x\).
b) Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\).
c) Đường chuẩn của \(\left( P \right)\) là \(\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\).
d) Có \({\left( { - 2} \right)^2} = x \Rightarrow x = 4\).
Vậy \(M\left( {4; - 2} \right)\). Khi đó \(MF = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4} - 4} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2}} = \frac{{17}}{4}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 2
A. \({F_1}{F_2} = 12\).
B. \({F_1}{F_2} = 8\).
C. \({F_1}{F_2} = 2\sqrt 5 \).
D. \({F_1}{F_2} = 4\sqrt 5 \).
Lời giải
\({F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt {36 - 16} = 4\sqrt 5 \). Chọn D.
Câu 3
A. \(x = - \frac{2}{3}\).
B. \(x = - \frac{1}{3}\).
C. \(x = - \frac{3}{2}\).
D. \(x = \frac{2}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Có \(a = 2;b = 3\).
Đúng
Sai
b) Hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\).
Đúng
Sai
c) Điểm \(M\left( {5;{y_M}} \right)\) với \({y_M} > 0\) nằm trên hypebol có tung độ \({y_M} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(y = 3\) cắt hypebol tại hai điểm \(A,B\). Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(3\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{34}} = 1\).
Đúng
Sai
b) \(\left( E \right)\) cắt trục hoành tại điểm \(A,B\) có \(AB = 2\sqrt {34} \).
Đúng
Sai
c) Tiêu cự \({F_1}{F_2} = 10\).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(d:2x - y = 0\) cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(M,N\) có \(MN = 7\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập