Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp \(27\) lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng:

Gọi \({u_1};{u_2};{u_3};{u_4}\left( {{u_1} \ne 0} \right)\) lần lượt là số đo bốn góc của tứ giác tạo thành cấp số nhân với công bội \[q\] và \({u_1}\) là góc có số đo nhỏ nhất, \({u_4}\) là góc có số đo lớn nhất.

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 360\\{u_4} = 27{u_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^3} = 360\\{u_1}{q^3} = 27{u_1}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 3\\{u_1} + 3{u_1} + 9{u_1} + 27{u_1} = 360\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 3\\{u_1} = 9\end{array} \right.\). Vậy bốn góc của tứ giác là \(9^\circ ;\,\,27^\circ ;\,\,81^\circ ;\,\,243^\circ \).

Tổng của góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng \(252^\circ \). Chọn B.