Một quả khí cầu có một lỗ hở ở phía dưới để trao đổi khí với môi trường xung quanh, có thể tích không đổi \(V = 10\;{{\rm{m}}^3}\) Vỏ khí cầu có thể tích không đáng kể và khối lượng \({\rm{m}} = 2\;{\rm{kg}}\). Nhiệt độ của không khí là ${\text{t}}_1={27}^{°}\text{C}$, áp suất khí quyển tại mặt đất là \({p_0} = 101325\;{\rm{Pa}}\). Trong các điều kiện đó, khối lượng riêng của không khí là ${\rho }_0=1,2 \text{kg}/{\text{m}}^3$. Gia tốc trọng trường tại mặt đất là \({\rm{g}} = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\).

\(\frac{{{p_0}}}{{{D_0}{T_1}}} = \frac{R}{M} \Rightarrow \frac{{101325}}{{1,2 \cdot (27 + 273)}} = \frac{{8,31}}{M} \Rightarrow M \approx 0,0295\;{\rm{kg}}/{\rm{mol}} = 29,5\;{\rm{g}}/{\rm{mol}} \Rightarrow \)a) Đúng

\({F_A} = P \Rightarrow {D_0}Vg = mg + {D_2}Vg \Rightarrow 1,2 \cdot 10 = 2 + {D_2} \cdot 10 \Rightarrow {D_2} = 1\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\)

$p_0=\text{ const }\Rightarrow D_0{T}_1=D_2{T}_2\Rightarrow 1,2\cdot (27+273)=1\cdot T_2\Rightarrow T_2=360 \text{K}={87}^{°}\text{C}\Rightarrow$b) Sai

\({p_0} = {\rm{ const }} \Rightarrow {D_0}{T_1} = {D_3}{T_3} \Rightarrow 1,2 \cdot (27 + 273) = {D_3} \cdot (127 + 273) \Rightarrow {D_3} = 0,9\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\)

\(F = {F_A} - P = {D_0}Vg - mg - {D_3}Vg = 1,2 \cdot 10 \cdot 10 - 2 \cdot 10 - 0,9 \cdot 10 \cdot 10 = 10\;{\rm{N}} \Rightarrow \)c) Đúng

Với nhiệt độ ${\text{t}}_3={127}^{°}\text{C}$ thì ban đầu \({{\rm{F}}_{\rm{A}}} > {\rm{P}}\) cho đến khi \({{\rm{F}}_{\rm{A}}} = {\rm{P}}\) thì đạt độ cao cực đại

\({F_A} = P \Rightarrow DVg = mg + {D_3}Vg \Rightarrow D.10 = 2 + 0,9.10 \Rightarrow D = 1,1\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\)

\(D = {D_0} \cdot {e^{ - \frac{{{D_0}gh}}{{{p_0}}}}} \Rightarrow 1,1 = 1,2 \cdot 2,{718^{ - \frac{{1,2.10.h}}{{101325}}}} \Rightarrow h \approx 735m \Rightarrow \)d) Đúng