Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (xem hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (giây) (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=\left|d\right|$ với $d=3\cos \left[\frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)\right]$, trong đó ta quy ước $d>0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d<0$ trong trường hợp ngược lại (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage). Tìm thời điểm đầu tiên mà khoảng cách $h$ là lớn nhất (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây).

____

Số cách chọn mua 3 vé là: \(C_{100}^3 = 161\,700\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Người mua đó trúng thưởng ít nhất \(300\,000\) đồng” thì biến cố đối của \(A\) là \(\bar A\): “Người mua đó trúng thưởng nhiều nhất \(200\,000\) đồng”.

Các khả năng của biến cố \(\bar A\) là:

+ Không trúng thưởng: Số khả năng xảy ra là: \(C_{84}^3 = 95\,284\).

+ Trúng thưởng \[100\,000\] đồng: Số khả năng xảy ra là: \(C_{84}^2 \cdot C_{10}^1 = 34\,860\).

+ Trúng thưởng \(200\,000\) đồng: Số khả năng xảy ra là: \(C_{84}^1 \cdot C_{10}^2 = 3\,780\).

Suy ra xác suất của biến cố \(\bar A\) là: \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{{95\,284 + 34\,860 + 3\,780}}{{161\,700}} = \frac{{4\,783}}{{5\,775}}\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{{4\,783}}{{5\,775}} = \frac{{992}}{{5\,775}}\). Chọn C.

Gọi bán kính đáy của hình trụ là \(R,R > 0\). Ta có \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{{10}}{{\pi {R^2}}}\).

Suy ra chi phí (đơn vị: ngàn đồng) làm thùng là:

\(C = \pi {R^2} \cdot 400 + \pi {R^2} \cdot 200 + 2\pi Rh \cdot 300 = 600\left( {\pi {R^2} + \frac{{10}}{R}} \right)\).

\[C' = 600\left( {2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}}} \right)\]; \(C' = 0 \Leftrightarrow 2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}} = 0 \Leftrightarrow {R^3} = \frac{5}{\pi } \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\).

Bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} C = 1800\sqrt[3]{{25\pi }} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\).

Vậy để chi phí nhỏ nhất thì chiều cao của hình trụ là \(h = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{25\pi }}}} \approx 2,34\,\,\left( m \right)\).

Đáp án cần nhập là: \(2,34\).