Cho hàm số bậc năm và đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ bên. Xét hàm số là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc nửa khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng (nhập đáp án vào ô trống)?
____
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 8) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = - {x^3} - x + m + 3\). Ta có \(t' = - 3{x^2} - 1 < 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\).
Suy ra \(t\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\). Khi đó, với \(x \in \left( {0;3} \right) \Rightarrow t \in \left( {m - 27;m + 3} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) trở thành \(h\left( t \right) = 3f\left( t \right) - t{\left( {3 - t} \right)^2} \Leftrightarrow h\left( t \right) = 3f\left( t \right) - {t^3} + 6{t^2} - 9t\).
Ta có \(h'\left( t \right) = 3f'\left( t \right) - 3{t^2} + 12t - 9\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;3} \right) \Leftrightarrow h\left( t \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {m - 27;m + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow h'\left( t \right) \le 0,\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right) \Leftrightarrow 3f'\left( t \right) - 3{t^2} + 12t - 9 \le 0,\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right)\).
\( \Leftrightarrow f'\left( t \right) \le {t^2} - 4t + 3,\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right)\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {t^2} - 4t + 3\) trên cùng hệ trục tọa độ ta được:
\(f'\left( t \right) \le {t^2} - 4t + 3,\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \le 0}\\{t \ge 3}\end{array},\forall t \in \left( {m - 27;m + 3} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 3 \le 0}\\{m - 27 \ge 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 3}\\{m \ge 30}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 100;100} \right] \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 100 < m \le - 3}\\{30 \le m \le 100}\end{array}} \right.\).
Vậy có \(168\) giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 100;100} \right]\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần nhập là: \(168\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi bán kính đáy của hình trụ là \(R,R > 0\). Ta có \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{{10}}{{\pi {R^2}}}\).
Suy ra chi phí (đơn vị: ngàn đồng) làm thùng là:
\(C = \pi {R^2} \cdot 400 + \pi {R^2} \cdot 200 + 2\pi Rh \cdot 300 = 600\left( {\pi {R^2} + \frac{{10}}{R}} \right)\).
\[C' = 600\left( {2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}}} \right)\]; \(C' = 0 \Leftrightarrow 2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}} = 0 \Leftrightarrow {R^3} = \frac{5}{\pi } \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\).
Bảng biến thiên:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} C = 1800\sqrt[3]{{25\pi }} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\).
Vậy để chi phí nhỏ nhất thì chiều cao của hình trụ là \(h = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{25\pi }}}} \approx 2,34\,\,\left( m \right)\).
Đáp án cần nhập là: \(2,34\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số cách chọn mua 3 vé là: \(C_{100}^3 = 161\,700\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Người mua đó trúng thưởng ít nhất \(300\,000\) đồng” thì biến cố đối của \(A\) là \(\bar A\): “Người mua đó trúng thưởng nhiều nhất \(200\,000\) đồng”.
Các khả năng của biến cố \(\bar A\) là:
+ Không trúng thưởng: Số khả năng xảy ra là: \(C_{84}^3 = 95\,284\).
+ Trúng thưởng \[100\,000\] đồng: Số khả năng xảy ra là: \(C_{84}^2 \cdot C_{10}^1 = 34\,860\).
+ Trúng thưởng \(200\,000\) đồng: Số khả năng xảy ra là: \(C_{84}^1 \cdot C_{10}^2 = 3\,780\).
Suy ra xác suất của biến cố \(\bar A\) là: \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{{95\,284 + 34\,860 + 3\,780}}{{161\,700}} = \frac{{4\,783}}{{5\,775}}\).
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{{4\,783}}{{5\,775}} = \frac{{992}}{{5\,775}}\). Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\).
B. \(\frac{{x + 4}}{4} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập