Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật \(AB = a\) và \(AD = 2a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ .\) Thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ \[AE \bot BD,\,\,\left( {\left( {SBD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SEA} = 60^\circ .\]
Xét \(\Delta BAD\) vuông tại \(A\) ta có:
\(AE = \frac{{AD \cdot AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2{a^2}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}{\rm{. }}\)
Xét \(\Delta SAE\) vuông tại \(A\) có
\(SA = AE \cdot \tan 60^\circ = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} \cdot \sqrt 3 = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\).
Khi đó thể tích \[S.ABCD\] là: \(V = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{2a\sqrt {15} }}{5} \cdot 2{a^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt {15} }}{{15}}.\) Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Diện tích đáy bé: \(S = {3^2} = 9\). Diện tích đáy lớn: \(S' = {9^2} = 81\). Chiều cao \(h = 12\).
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}h\,\left( {S + S' + \sqrt {S \cdot S'} } \right) = \frac{1}{3} \cdot 12\left( {9 + 81 + \sqrt {9 \cdot 81} } \right) = 468\,\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\). Chọn D.
Câu 2
Lời giải
Phát biểu (1) sai, vì: Xà phòng không phải là chất giặt rửa tự nhiên, cũng không là chất giặt rửa tổng hợp.
Phát biểu (2) đúng, vì: Xà phòng mất khả năng giặt rửa khi dùng chung với giấm do xảy ra phản ứng trao đổi hình thành acid béo khó tan.
Phát biểu (3) sai, vì: Nước Javel và baking soda là các chất tẩy rửa, không phải chất giặt rửa.
Phát biểu (4) đúng, vì: Sodium laurylsulfate là chất giặt rửa tổng hợp.
Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập