Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] cho hai đường thẳng \({d_1}:x + my + 2m - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m + 2t}\\{y = - 5 + t}\end{array}} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để \({d_1},\,\,{d_2}\) tạo với nhau một góc \(45^\circ .\)
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 11) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vectơ pháp tuyến của \({d_1},\,\,{d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1\,;\,\,m} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1\,;\,\, - 2} \right).\)
Để \({d_1},\,\,{d_2}\) tạo với nhau một góc bằng \(45^\circ \) thì \(\cos \left( {{d_1},\,\,{d_2}} \right) = \cos 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 \cdot 1 + m \cdot \left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2m - 1} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {1^2}} \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {2m - 1} \right)}^2}}}{{5\left( {{m^2} + 1} \right)}} = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2{\left( {2m - 1} \right)^2} = 5\left( {{m^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 8{m^2} - 8m + 2 = 5{m^2} + 5\)\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 8m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Diện tích đáy bé: \(S = {3^2} = 9\). Diện tích đáy lớn: \(S' = {9^2} = 81\). Chiều cao \(h = 12\).
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}h\,\left( {S + S' + \sqrt {S \cdot S'} } \right) = \frac{1}{3} \cdot 12\left( {9 + 81 + \sqrt {9 \cdot 81} } \right) = 468\,\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\). Chọn D.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\frac{1}{{x - 1}}} \;{\rm{d}}x\) \[ = \ln \left| {x - 1} \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 1\\\ln \left( {1 - x} \right) + {C_2}\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\].
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2022\\f\left( 2 \right) = 2023\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_2} = 2022\\{C_1} = 2023\end{array} \right..\) Vậy \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + 2023\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 1\\\ln \left( {1 - x} \right) + 2022\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\].
Do đó \(S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right) = \ln 2 + 2023 - \ln 2 - 2022 = 1.\) Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập