Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {1;1} \right),N\left( {4; - 3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} = \left( {a;b} \right)\). Tính\(a + b\).

\(\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow i + 7\overrightarrow j \)\( \Rightarrow A\left( { - 3;7} \right)\).

Vậy hoành độ của điểm \(A\) là \( - 3\).

a) \(A\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;1} \right)\).

c) Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {CB} = \left( { - 3 - x; - 1 - y} \right)\).

Để \(OABC\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 1\\ - 1 - y = - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C\left( { - 4;1} \right)\).

d) Gọi \(I\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {x - 1;y + 2} \right)\); \(\overrightarrow {IB} = \left( { - 3 - x; - 1 - y} \right)\).

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 3 - x\\y + 2 = - 1 - y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.