Cho các bước vẽ tia phân giác \(Ot\) của \(\widehat {xOy} = 110^\circ \) bằng thước đo góc như sau:

(1). Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm \(O\) của tia \(Ox\) và tia \(Ox\) đi qua vạch \(0^\circ .\) Vẽ tia \(Oy\) đi qua vạch \(110^\circ \) của thước. Ta vẽ được \(\widehat {yOx} = 110^\circ \).

(2). Vì tia \(Ot\) là tia phân giác của  \(\widehat {xOy}\) nên ta có \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \). Do đó, đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm \(O\) của tia \(Ox\) và tia \(Ox\) đi qua vạch \(0^\circ .\)Vẽ tia \(Ot\) đi qua vạch \(55^\circ \) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\), ta được tia phân giác \(Ot\) của \(\widehat {xOy}.\)

(3). Vẽ tia \(Ox.\)

Sắp xếp các bước trên để có thứ tự đúng các bước vẽ tia phân giác \(Ot\) của \(\widehat {xOy} = 110^\circ \) bằng thước đo góc là

a) Đúng.

Nhận thấy \(\widehat {yOt}\) và \(\widehat {tOz}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {tOz} + \widehat {yOt} = \widehat {yOz}\).

Do đó, \(\widehat {tOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOt} = 120^\circ  - 60^\circ  = 60^\circ \).

b) Đúng.

Vì \(\widehat {tOz} = \widehat {yOt} = 60^\circ \) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Oy,\,\,Oz\).

Do đó, \(Ot\) là phân giác của \(\widehat {yOz}.\)

c) Sai.

Có \(\widehat {xOz},\,\,\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) hay \(\widehat {xOz} = 180^\circ  - \widehat {yOz} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

d) Đúng.

Vì \(\widehat {tOz} = \widehat {zOx} = 60^\circ \) và \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Oz\).

Do đó, \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}.\)

a) Sai.

Ta có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {COB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \) hay \(5\widehat {AOB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \).

Suy ra \(6\widehat {AOB} = 180^\circ \).

Do đó \(\widehat {AOB} = 180^\circ :6 = 30^\circ \).

b) Đúng.

Có \(\widehat {BOC} = 5\widehat {AOB} = 5 \cdot 30^\circ  = 150^\circ .\)

c) Đúng.

Có \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {DOC} = \widehat {BOD} = \widehat {\frac{{BOC}}{2}} = \frac{{150^\circ }}{2} = 75^\circ .\)

d) Sai.

Có \(\widehat {DOA} = \widehat {AOB} + \widehat {BOD} = 30^\circ  + 75^\circ  = 105^\circ \).