Giải các phương trình sau: a ) ( 2 − √ 5 ) x^2 − x + ( √ 5 − 1 ) = 0 b ) 0 , 4x^2 − 7x + 30 = 0
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình có dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a = 2 - \sqrt 5 ;b = - 1;c = \sqrt 5 - 1.\)
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4\left( {2 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right) = 29 - 12\sqrt 5 = {\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)^2} > 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{1 + 2\sqrt 5 - 3}}{{2\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}} = - 3 - \sqrt 5 \); \({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{1 - 2\sqrt 5 + 3}}{{2\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}} = 1.\)
b) Phương trình có dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a = \sqrt 2 ;b = 4\sqrt 3 \left( {b' = 2\sqrt 3 } \right);c = - 2\sqrt 2 .\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - \sqrt 2 \left( { - 2\sqrt 2 } \right) = 16 > 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 4}}{{\sqrt 2 }} = - \sqrt 6 + 2\sqrt 2 \); \({x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 2\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 2 }} = - \sqrt 6 - 2\sqrt 2 \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập