Câu hỏi:

02/02/2026 221

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = x + 2$

a) Vẽ parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ trên cùng một hệ trục tọa độ \[Oxy\].

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ bằng phép tính.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vẽ parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ trên cùng một hệ trục tọa độ \[Oxy\].

+ Xét parabol $\left( P \right):y = {x^2}$

Hệ số \[a = 1 > 0\] nên hàm số đồng biến khi \[x > 0\], nghịch biến khi \[x < 0\] và có bề lõm hướng lên trên

Bảng giá trị:

\[x\]	-2	-1	0	1	2
\[y = {x^2}\]	4	1	0	1	4

\[ \Rightarrow \]Parabol $\left( P \right)$là đường cong có đỉnh $O\left( {0;0} \right)$, qua các điểm $\left( {1;1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {2;4} \right),\left( { - 2;4} \right)$

+ Xét đường thẳng $\left( d \right):y = x + 2$

Bảng giá trị:

\[x\]	0	-2
\[y = x + 2\]	2	0

\[ \Rightarrow \]Đường thẳng $\left( d \right)$cắt trục \[Ox\]tại điểm $\left( { - 2;0} \right)$, cắt trục \[Oy\] tại điểm $\left( {0;2} \right)$

Vẽ parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ trên cùng một hệ trục tọa độ \[Oxy\].

$Vậy parabol $\left( P \right)$và đường thẳng \(\left( d \right (ảnh 1)$

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol $\left( P \right)$và đường thẳng $\left( d \right)$:

\[\begin{array}{l}{x^2} = x + 2\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\]

$a - b + c = 0$nên phương trình có hai nghiệm ${x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{c}{a} = 2$

+ Với ${x_1} = - 1 \to {y_1} = - 1 + 2 = 1$

+ Với ${x_2} = 2 \to {y_2} = 2 + 2 = 4$

Vậy parabol $\left( P \right)$và đường thẳng $\left( d \right)$cắt nhau tại hai điểm $\left( { - 1;1} \right),\left( {2;4} \right)$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$, trên $\left( P \right)$ lấy hai điểm $A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;9} \right)$.

a) Tính diện tích tam giác $OAB$.

b) Xác định điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ của $\left( P \right)$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi $y = ax + b$ là phương

trình đường thẳng $AB$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}a.\left( { - 1} \right) + b = 1\\a.3 + b = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.$

suy ra phương trình đường thẳng $AB$$\left( d \right):y = 2x + 3$.

Đường thẳng $AB$ cắt trục $Oy$ tại điểm $I\left( {0;3} \right)$.

$Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol \(\left( (ảnh 1)$

Diện tích tam giác $OAB$ là: ${S_{OAB}} = {S_{OAI}} + {S_{OBI}} = \frac{1}{2}AH.OI + \frac{1}{2}BK.OI$.

Ta có $AH = 1;BK = 3,OI = 3$.

Suy ra ${S_{OAB}} = 6$ (đvdt).

b) Giả sử $C\left( {c;{c^2}} \right)$ thuộc cung nhỏ $\left( P \right)$ với $ - 1 < c < 3$.

Diện tích tam giác:${S_{ABC}} = {S_{ABB'A'}} - {S_{ACC'A'}} - {S_{BCC'B'}}$.

Các tứ giác $ABB'A',AA'C'C,CBB'C'$ đều là hình thang vuông nên ta có:

${S_{ABC}} = \frac{{1 + 9}}{2}.4 - \frac{{1 + {c^2}}}{2}.\left( {c + 1} \right) - \frac{{9 + {c^2}}}{2}.\left( {3 - c} \right) = 8 - 2{\left( {c - 1} \right)^2} \le 8$.

Vậy diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất bằng $8$ (đvdt) khi $C\left( {1;1} \right)$.

Câu 2

Cho phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] với \[m\] là tham số. Khi nào

a) Giải phương trình với \[m = 2\]

b) Chứng minh rằng với mọi \[m \in \mathbb{R}\], phương trình luôn có nghiệm.

c) Với giá trị nào của \[m\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với \[m = 2\], phương trình đã cho trở thành \[{x^2} - 1 = 0\] hay \[x = \pm 1\]

b) Xét hai trường hợp

TH1: Với \[m = \frac{3}{2}\] phương trình đã cho trở thành: \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\]

TH2: Với \[m \ne \frac{3}{2}\] phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] là một phương trình bậc hai và có \[\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + \left( {2m - 3} \right) = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0,\,\forall m \in \mathbb{R}\]

Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m \in \mathbb{R}\]

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\]

\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[m \ne 1\]

Câu 3