Cho phương trình mx^2 − ( 2m + 1 ) x + ( m + 1 ) = 0 ( m là tham số) ( 1 ) 1. Giải phương trình ( 1 ) với m = − 3/5 .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Với \(m = - \frac{3}{5}.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\)trở thành :
\( - \frac{3}{5}{x^2} + \frac{1}{5}x + \frac{2}{5} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0.\)
Ta có : \(\Delta = 1 - 4.3.\left( { - 2} \right) = 25 > 0.\)
Phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = \frac{{1 - 5}}{6} = - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{{1 + 5}}{6} = 1.\)
2. Ta có :
ý Nếu \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \( - x + 1 = 0.\)
Phương trình này có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)
ý Nếu \(m \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\)là phương trình bậc hai có :
\(\Delta = {\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - 4.m.\left( {m + 1} \right) = 1 > 0.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tóm lại, với mọi giá trị của m thì phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm.
3. Nếu \(m \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là :
\({x_1} = \frac{{\left( {2m + 1} \right) - 1}}{{2m}} = 1;{x_2} = \frac{{\left( {2m + 1} \right) + 1}}{{2m}} = \frac{{m + 1}}{m}.\)
Vì nghiệm \({x_1} = 1 < 2\) nên ta phải xét nghiệm \({x_2} > 2.\)
\(\frac{{m + 1}}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - m}}{m} > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1.\)
Vậy khi \(0 < m < 1\)thì phương trình \(\left( 1 \right)\)có một nghiệm lớn hơn 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập