Câu hỏi:

02/02/2026 133

Cho phương trình $m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + \left( {m + 1} \right) = 0$ ($m$ là tham số) $\left( 1 \right)$

1. Giải phương trình $\left( 1 \right)$với $m = - \frac{3}{5}.$

2. Chứng minh rằng phương trình $\left( 1 \right)$luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$.

3. Tìm giá trị của $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$có một nghiệm lớn hơn 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Với $m = - \frac{3}{5}.$ thì phương trình $\left( 1 \right)$trở thành :

$ - \frac{3}{5}{x^2} + \frac{1}{5}x + \frac{2}{5} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0.$

Ta có : $\Delta = 1 - 4.3.\left( { - 2} \right) = 25 > 0.$

Phương trình có hai nghiệm : ${x_1} = \frac{{1 - 5}}{6} = - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{{1 + 5}}{6} = 1.$

2. Ta có :

ý Nếu $m = 0$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành $ - x + 1 = 0.$

Phương trình này có nghiệm duy nhất $x = 1.$

ý Nếu $m \ne 0$ thì phương trình $\left( 1 \right)$là phương trình bậc hai có :

$\Delta = {\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - 4.m.\left( {m + 1} \right) = 1 > 0.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tóm lại, với mọi giá trị của m thì phương trình $\left( 1 \right)$ luôn có nghiệm.

3. Nếu $m \ne 0$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt là :

${x_1} = \frac{{\left( {2m + 1} \right) - 1}}{{2m}} = 1;{x_2} = \frac{{\left( {2m + 1} \right) + 1}}{{2m}} = \frac{{m + 1}}{m}.$

Vì nghiệm ${x_1} = 1 < 2$ nên ta phải xét nghiệm ${x_2} > 2.$

$\frac{{m + 1}}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - m}}{m} > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1.$

Vậy khi $0 < m < 1$thì phương trình $\left( 1 \right)$có một nghiệm lớn hơn 2.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] với \[m\] là tham số. Khi nào

a) Giải phương trình với \[m = 2\]

b) Chứng minh rằng với mọi \[m \in \mathbb{R}\], phương trình luôn có nghiệm.

c) Với giá trị nào của \[m\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với \[m = 2\], phương trình đã cho trở thành \[{x^2} - 1 = 0\] hay \[x = \pm 1\]

b) Xét hai trường hợp

TH1: Với \[m = \frac{3}{2}\] phương trình đã cho trở thành: \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\]

TH2: Với \[m \ne \frac{3}{2}\] phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] là một phương trình bậc hai và có \[\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + \left( {2m - 3} \right) = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0,\,\forall m \in \mathbb{R}\]

Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m \in \mathbb{R}\]

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\]

\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[m \ne 1\]

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$, trên $\left( P \right)$ lấy hai điểm $A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;9} \right)$.

a) Tính diện tích tam giác $OAB$.

b) Xác định điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ của $\left( P \right)$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi $y = ax + b$ là phương

trình đường thẳng $AB$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}a.\left( { - 1} \right) + b = 1\\a.3 + b = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.$

suy ra phương trình đường thẳng $AB$$\left( d \right):y = 2x + 3$.

Đường thẳng $AB$ cắt trục $Oy$ tại điểm $I\left( {0;3} \right)$.

$Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol \(\left( (ảnh 1)$

Diện tích tam giác $OAB$ là: ${S_{OAB}} = {S_{OAI}} + {S_{OBI}} = \frac{1}{2}AH.OI + \frac{1}{2}BK.OI$.

Ta có $AH = 1;BK = 3,OI = 3$.

Suy ra ${S_{OAB}} = 6$ (đvdt).

b) Giả sử $C\left( {c;{c^2}} \right)$ thuộc cung nhỏ $\left( P \right)$ với $ - 1 < c < 3$.

Diện tích tam giác:${S_{ABC}} = {S_{ABB'A'}} - {S_{ACC'A'}} - {S_{BCC'B'}}$.

Các tứ giác $ABB'A',AA'C'C,CBB'C'$ đều là hình thang vuông nên ta có:

${S_{ABC}} = \frac{{1 + 9}}{2}.4 - \frac{{1 + {c^2}}}{2}.\left( {c + 1} \right) - \frac{{9 + {c^2}}}{2}.\left( {3 - c} \right) = 8 - 2{\left( {c - 1} \right)^2} \le 8$.

Vậy diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất bằng $8$ (đvdt) khi $C\left( {1;1} \right)$.

Câu 3