Một ca nô xuôi dòng từ bến sông $A$ đến bến sông $B$ cách nhau $24\;{\rm{km}}$; cũng từ $A$ về $B$ một chiếc bè trôi với vận tốc dòng nước là $4\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$. Khi đến $B$ ca nô quay lại ngay và gặp bè tại điểm $C$ cách $A$ là $8\;{\rm{km}}$. Tính vận tốc thực của ca nô.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x\,\,(\;{\rm{km}}/{\rm{h}},x > 4)$.

Suy ra vận tốc của ca nô khi xuồi dòng là $x + 4\,\,(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})$.

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là $x - 4\,\,(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})$.

Thời gian ca nô đi xuôi dòng $24\;{\rm{km}}$ là $\frac{{24}}{{x + 4}}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng $16\;{\rm{km}}$ là $\frac{{16}}{{x - 4}}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian ca nô đi bằng thời gian bè trôi đến chỗ gặp nhau, nên ta có phương trình

$\frac{{24}}{{x + 4}} + \frac{{16}}{{x - 4}} = \frac{8}{4} \Leftrightarrow {x^2} - 20x = 0.$

Ta có $\Delta = {20^2} = 400 > 0$ nên phương trình có nghiệm ${x_1} = 0$ (loại); ${x_2} = 20$ (nhận).

Vậy vận tốc thực của ca nô là $20\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] với \[m\] là tham số. Khi nào

a) Giải phương trình với \[m = 2\]

b) Chứng minh rằng với mọi \[m \in \mathbb{R}\], phương trình luôn có nghiệm.

c) Với giá trị nào của \[m\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với \[m = 2\], phương trình đã cho trở thành \[{x^2} - 1 = 0\] hay \[x = \pm 1\]

b) Xét hai trường hợp

TH1: Với \[m = \frac{3}{2}\] phương trình đã cho trở thành: \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\]

TH2: Với \[m \ne \frac{3}{2}\] phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] là một phương trình bậc hai và có \[\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + \left( {2m - 3} \right) = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0,\,\forall m \in \mathbb{R}\]

Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m \in \mathbb{R}\]

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\]

\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[m \ne 1\]

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$, trên $\left( P \right)$ lấy hai điểm $A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;9} \right)$.

a) Tính diện tích tam giác $OAB$.

b) Xác định điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ của $\left( P \right)$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi $y = ax + b$ là phương

trình đường thẳng $AB$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}a.\left( { - 1} \right) + b = 1\\a.3 + b = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.$

suy ra phương trình đường thẳng $AB$$\left( d \right):y = 2x + 3$.

Đường thẳng $AB$ cắt trục $Oy$ tại điểm $I\left( {0;3} \right)$.

$Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol \(\left( (ảnh 1)$

Diện tích tam giác $OAB$ là: ${S_{OAB}} = {S_{OAI}} + {S_{OBI}} = \frac{1}{2}AH.OI + \frac{1}{2}BK.OI$.

Ta có $AH = 1;BK = 3,OI = 3$.

Suy ra ${S_{OAB}} = 6$ (đvdt).

b) Giả sử $C\left( {c;{c^2}} \right)$ thuộc cung nhỏ $\left( P \right)$ với $ - 1 < c < 3$.

Diện tích tam giác:${S_{ABC}} = {S_{ABB'A'}} - {S_{ACC'A'}} - {S_{BCC'B'}}$.

Các tứ giác $ABB'A',AA'C'C,CBB'C'$ đều là hình thang vuông nên ta có:

${S_{ABC}} = \frac{{1 + 9}}{2}.4 - \frac{{1 + {c^2}}}{2}.\left( {c + 1} \right) - \frac{{9 + {c^2}}}{2}.\left( {3 - c} \right) = 8 - 2{\left( {c - 1} \right)^2} \le 8$.

Vậy diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất bằng $8$ (đvdt) khi $C\left( {1;1} \right)$.

Câu 3