Trên các cạnh BC , CD của hình vuông ABCD ta lấy lần lượt các điểm M , N sao cho ˆ MAN = 45 độ . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM , AN tương ứng tại các điểm P , Q .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AN\) và \(BC\).
Các điểm \(M\) và \(Q\) nằm trên hai cạnh\(EB\) và \(EA\) của tam giác \(EBA\), nên tứ giác\(ABMQ\) là lồi. Các đỉnh \(A\) và \(B\) cùng nhìn đoạn thẳng \(MQ\) dưới một góc \({45^0}\) không đổi. Vì vậy tứ giác \(ABMQ\) nội tiếp.
Lập luận tương tự ta suy ra tứ giác \(ADNP\) nội tiếp.
b) Từ kết quả câu a, suy ra \(\widehat {ADP} = \widehat {ANP} = {45^0},\widehat {QAM} = \widehat {QBM} = {45^0}\)\( \Rightarrow NP \bot AM,MQ \bot AN\). Tập hợp các điểm \(P,Q,C\) nhìn đoạn \(MN\) dưới một góc vuông, nên các điểm này nằm trên đường tròn đường kính \(MN\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập