Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) P là điểm trên cạnh đáy BC . Kẻ các đường thẳng PE , PD lần lượt song song với AB , AC ( E ∈ AC , D ∈ AB ) gọi Q là điểm đối xứng với P qua DE
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bài toán có 2 giả thiết cần lưu ý. Đó là các đường thẳng song song với 2 cạnh tam giác , và điểm \(Q\) đối xứng với \(P\) qua \(DE\). Do đó ta sẽ có: \(AD = EP = EC = EQ\)và \(DP = DQ\)( Đây là chìa khóa để ta giải bài toán này)
Từ định hướng đó ta có lời giải như sau:
Do \(AD//PE,PD//AE \Rightarrow ADPE\) là hình bình hành \( \Rightarrow AE = DP = DQ\).
Mặt khác do \(P,Q\) đối xứng nhau qua \(DE \Rightarrow AD = PE = EQ\). Suy ra \(DAQE\) là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat {DAQ} = \widehat {AQE}\).
Kéo dài \(DE\) cắt \(CQ\) tại \(H\) ta có \(\widehat {DAQ} = \widehat {AQE} = \widehat {PEH}\).
Như vậy để chứng minh \(ABCQ\) nội tiếp ta cần chứng minh: \(\widehat {PCH} + \widehat {PEH} = {180^0} \Leftrightarrow PEHC\) là tứ giác nội tiếp.
Mặt khác ta có: \(\widehat {ECQ} = \widehat {EQC}\) (do tam giác \(EQC\) cân), \(\widehat {EPH} = \widehat {EQH}\)(Do tính đối xứng ) suy ra \(\widehat {ECH} = \widehat {EPH} \Leftrightarrow EPCH\) là tứ giác nội tiếp.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập