Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính A B . Vẽ tia tiếp tuyến A x củng phía với nửa đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax ( M ≠ A ) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ta có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB{\rm{//}}CD\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)(hai góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)\( \Rightarrow E;C\)cùng nhìn \(AD\)dưới góc \(90^\circ \)do đó tứ giác \(AECD\)nội tiếp.
b) tứ giác \(AECD\)nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {CAE} = \widehat {CDE}\)(2 góc nội tiếp chắn cung \(EC\))
\(AB{\rm{//}}CD \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {ABD}\)(so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {CAE} = \widehat {ABD}\)
Mà \(\widehat {ABD}\)là góc ở tâm; \[\widehat {AOF}\]là góc nội tiếp chắn cung \(AF\)\( \Rightarrow \widehat {AOF} = 2.\widehat {ABD}\) hay \(\widehat {AOF} = 2.\widehat {CAE}\)
c) Ta có \(\widehat {BFC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\( \Rightarrow AE{\rm{//}}CF\)(cùng vuông góc với \(BD\))
Lại có \(\widehat {AFB} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {FEC} \Rightarrow AF{\rm{//}}EC\)
Do đó tứ giác \(AECF\)là hình bình hành.
d) Gọi giao điểm của \(AC\) và \(BD\)là \(I\), do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(IA = IC;IB = ID;AB = CD\)
Xét tam giác \(DCI\)vuông tại \(C\)có \(CF\)là đường cao nên \(C{D^2} = DF.DI \Rightarrow A{B^2} = DF.DI\)
\( \Rightarrow 2A{B^2} = 2.DF.DI\)mà \(2DI = BD\)do đó \(2A{B^2} = DF.BD\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập