Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB = 2022 , lấy điểm C ( C khác A và B ), từ C kẻ CH vuông góc AB ( H ∈ AB ) . Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH ( D khác C
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác \(BHDE\) có: \(\widehat {DHA} = 90^\circ (gt);{\rm{ }}\widehat {DEB} = 90^\circ \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\widehat {DHA} = \widehat {DEB}\) do đó tứ giác BHDE nội tiếp.
b) Xét hai tam giác \(\Delta ADC\) và \(\Delta ACE\) có: \(\widehat {CAD}\) chung; \(\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAH} = \widehat {CEA}\)
Nên \(\Delta ADC\~\Delta ACE(g \cdot g)\) do đó \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{CE}}\) hay \(AD.EC = CD.AC\).
c) HD: Dựa vào ý (1) để chứng minh \(\Delta ADH\~\Delta ABE(g.g)\) khi đó:
\(AD \cdot AE + BH \cdot BA = AB \cdot AE + AB \cdot BH = A{B^2} = {2022^2}\).
d) Tam giác \(CHO\) vuông tại \(H\) nên theo định lí Pytago ta có:
\(O{C^2} = O{H^2} + H{C^2} = \frac{1}{2}{(OH + HC)^2} + \frac{1}{2}{(OH - HC)^2} \ge \frac{1}{2}{(OH + HC)^2}\)
Hay là \(OH + HC \le OC\sqrt 2 \) nên \(C{v_{CHO}} = OC + OH + HC \le (1 + \sqrt 2 )OC = (1 + \sqrt 2 ) \cdot 1011\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi điểm \(C\) nằm trên nửa đường tròn \(O\) sao cho \(\widehat {ACD} = 45^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập