Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là tiếp điểm). Gọi
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Do MD là tiếp tuyến của (O) => \(MD \bot OD\) =>\(\widehat {MDO} = {90^0}\)
Do H là trung điểm của AB; dây AB không đi qua tâm O
nên \(OH \bot AB\); =>\(\widehat {MHO} = {90^0}\)
Xét tứ giác MHOD có \(\widehat {MDO} + \widehat {MHO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
tứ giác MHOD nội tiếp
M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
b. Do MC, MD là tiếp tuyến của (O)
=>MO là tia phân giác của \(\widehat {CMD}\) => MI là tia phân giác của \(\widehat {CMD}\)(*)
OI là tia phân giác của \(\widehat {COD}\) => \(\widehat {COI} = \widehat {DOI}\) hay (1)
Mà ; (2)
Từ 1, 2 => \(\widehat {MCI} = \widehat {DCI}\) => CI là phân giác của \(\widehat {MCD}\) (**)
Từ (*), (**) => I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
c. Ta có \({S_{MPQ}} = \frac{1}{2}MO.PQ = \frac{1}{2}.MO.2.OP = MO.OP\)
Mà \(\Delta MCO \sim \Delta MOP(g.g)\)
\( = > \frac{{MO}}{{MP}} = \frac{{CO}}{{OP}} = > MO.OP = MP.CO\)
\( = > {S_{MPQ}} = MP.CO = (MC + CP).CO \ge 2\sqrt {MC.CP} .CO = 2O{C^2} = 2{R^2}\)
Dấu “ =” xảy ra khi MC = CP \( \Leftrightarrow \Delta MOP\) vuông cân
\( \Leftrightarrow \widehat {PMO} = {45^0}\) \( \Leftrightarrow \widehat {CMD} = {90^0}\)
ó MCOD là hình vuông cạnh R <=> OM = R\(\sqrt 2 \) .Vậy diện tích tam giác MPQ bé nhất khi OM = R\(\sqrt 2 \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập