Cho hình vuông nội tiếp đường tròn tâm \(O\). hãy cho biết các phép quay thuận chiều lần lượt ${90}^{°},{180}^{°},{270}^{°}$ với tâm O sẽ biến các điểm \(A,B,C,D\) thành những điểm nào?

Hướng dẫn: Tương tự câu b, bài toán 9 , có tất cả 6 phép quay đó là phép quay ${120}^{°},{240}^{°}$, ${360}^{°}$ tâm O thuận chiều và ngược chiều.

a) Dễ thấy \[ABCDEF\] là lục giác đều nên $\widehat{ABF}=\widehat{AFE}=\widehat{FED}=\widehat{EDC}=\widehat{DCB}=\widehat{CBA}={120}^{°}$

Ta có tứ giác \(ABCF\) nội tiếp đường tròn \(\left( R \right)\) nên $\widehat{BCF}=\widehat{BAF}={180}^{°}$ hay $\widehat{BCF}+{120}^{°}={180}^{°}\Rightarrow \widehat{BCF}={180}^{°}-{120}^{°}={60}^{°}$

Tương tự tứ giác \[ABDF\] nội tiếp đường tròn \(\left( R \right)\) nên $\widehat{BDF}=\widehat{BAF}={180}^{°}$ hay $\widehat{BDF}+{120}^{°}={180}^{°}\Rightarrow \widehat{BDF}={180}^{°}-{120}^{°}={60}^{°}$

Tương tự ta có $\widehat{BEF}={60}^{°}$

b) Ba đỉnh \(A,C,E\) của tam giác đều \(ACE\) chia đường tròn \(\left( O \right)\) thành ba cung bằng nhau:

 $\text{ sd}\stackrel{⏜}{\text{AC}}\text{=sd}\stackrel{⏜}{\text{CE}}\text{=sd}\stackrel{⏜}{\text{EA}}{\text{=120}}^{\text{°}}$

Do đó có 6 phép quay tâm O giữ nguyên tam giác đó là:

Phép quay ${120}^{°},{240}^{°}$ thuận chiều hoặc ${120}^{°}$ ngược chiều.

Nhận xét: Có tất cả 6 phép quay ${120}^{°},{240}^{°},{3640}^{°}$ tâm \(O\) thuận chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ giữ nguyên tam giác.